衝突運動

静止している陽子に中性子が速度ｖで衝突するときの、両粒子の衝突前後の重心に対する運動がどのようなものであるのかという問題がわかりません。
答えが速度ｖ/２となるのですが、いまいち…
どんな風にぶつかってどんな風に飛んでいくのかも知りたいです。
陽子と中性子は同じ質量としていいです。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： sakura_214 回答日時： 2004/07/07 01:50

普通の２体弾性衝突問題として考えていいと思います．

静止系（実験室系・L系）に対する重心系（慣性系・C系）の速度v_gは，わざわざ計算するほどもないですが，v_g↑=(m*0+m*v↑)/(m+m)=v↑/2 です．よって，衝突前の重心系に対する各粒子の運動は，
・陽子：v_p[C]↑=0-v_g↑=-v↑/2
・中性子：v_n[C]↑=v↑-v_g↑=v↑/2
です．衝突後の重心系に対する各粒子の運動は，衝突角によって方向に任意性がありますが，エネルギー保存則と運動量保存則より，速度の大きさ（速さ）はv/2で互いに反対方向に飛んでいきます．仮に正面衝突なら，明らかに衝突前の方向と逆になります．つまり
・陽子：v'_p[C]↑=v↑/2
・中性子：v'_n[C]↑=-v↑/2
です．いづれにしても重心系では衝突前後の各粒子の速度の大きさはv/2です．
衝突後の各粒子の運動を静止系で見るとどのように見えるかといえば，静止系に対する重心系の速度v_gは運動量保存則より衝突前後で変化しないことに注意して，
・陽子：v'_p[L]↑=v↑/2+v_g=v↑
・中性子：v'_n[L]↑=-v↑/2+v_g=0
となります．

・・・と，正直に一旦，重心系に変換して，再び静止系に戻して考えましたが，このくらいの問題ならばわざわざ重心系に変換するまでもないでしょう．たしかこういう原理のおもちゃもありますよね．

この回答へのお礼

陽子、中性子とあったのでさらにわからなくなってしまっていました。
なんとか理解できそうです。
ありがとうございました。

お礼日時：2004/07/07 13:36