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No.4
- 回答日時:
y=log(a)x ⇔ x=a^y
だから、これを使って x について解きます。
y=log(a){x+√(x^2+1)} より
x+√(x^2+1)=a^y
x を移項して
√(x^2+1)}=(a^y)-x (ちなみに、左辺が正だから、右辺も正 (a^y)-x>0 つまり、a^y>x)
両辺を2乗して
x^2+1={(a^y)-x}^2
右辺を展開して
x^2+1=a^(2y)-2(a^y)x+x^2
これを整理して
2(a^y)x=a^(2y)-1
両辺を 2(a^y) で割って
x={a^(2y)-1}/{2(a^y)} (a^y>x)
x と y を入れ替えて
y={a^(2x)-1}/{2(a^x)} (a^x>y)
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