【至急】算数の問題についておしえてください。

この問題について、分かりやすく、教えてください。
Ｑ．２つの分数「２３/A」と「Ｂ/４６」がある。どちらの分数も１より小さく、これ以上は約分できないものとする。また、２つの分数の積は「７/３０」である。A、Ｂにあてはまる組をすべて求めなさい。

No.4 ベストアンサー 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/03/30 22:35

(23/A) * (B/46) = 7/30 を整理すると 7A = 15B

7 と 15 は 1 以外に共通の約数を持たないから A は 15 の倍数
また B/46 がこれ以上約分できないことより B は偶数ではない
よって A も偶数ではない
A は 15 の奇数倍で 23 より大きい整数

A = 45 のとき B = 21
これは 23/A < 1, B/46 < 1, 23/A が既約分数, B/46 が既約分数, という条件をすべて満たす。

A = 75 のとき B = 35
これも 23/A < 1, B/46 < 1, 23/A が既約分数, B/46 が既約分数, という条件をすべて満たす。

A = 105 のとき B = 49 となるが、これは B/46 < 1 を満たさない。

よって (A, B) = (45, 21), (75, 35)

この回答へのお礼

答えを出すまでの手順がよくわかりました。　
回答、ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/31 07:56

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/03/30 21:31

(23/A)×(B/46)=B/2A=7/30

B=7、2A=30→A=15　A=15、B=7　が最小の組み合わせ。
で求めるA,Bその倍数となる。

A=15は、23/A＜1に反する。
A=15×2=30とした場合、B=14。23/A＜1、B/46＜1、共に満たす。
A=15×3=45とした場合、B=21。23/A＜1、B/46＜1、共に満たす。
A=15×4=60とした場合、B=28。23/A＜1、B/46＜1、共に満たす。
A=15×5=75とした場合、B=35。23/A＜1、B/46＜1、共に満たす。
A=15×6=90とした場合、B=42。23/A＜1、B/46＜1、共に満たす。
A=15×7=105とした場合、B=49。B/46＜1に反する。

求める(A,B)の組みは5つ(30,14)(45,21)(60,28)(75,35)(90,42)

この回答へのお礼

細かく説明してくださり、ありがとうございます。

お礼日時：2016/03/31 07:59

No.2 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/03/30 21:28

訂正

(23/A)*(B/46)=7/30
B/A=7*46/(23*30)=322/490=2*7*23/(2*3*5*23)=7/15

A>23かつB<46であるため、「どちらも1よりも小さい」条件により
(A,B)=(30,14)、(45,21)、(60,28)、(75,35)、(90,42)

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/03/30 21:24

(23/A)*(B/46)=7/30

B/A=7*46/(23*30)=322/490=2*7*23/(2*5*7*7)=23/35

A>23かつB<46であるため、「どちらも1よりも小さい」条件により
(A,B)=(35,23)のみ

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/30 21:33