y=x-3cosx (0<x<2π)の増減表を教えて下さい。

y=x-3cosx (0<x<2π)の増減表を教えて下さい。

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/04/27 12:50

自分でやったところ、考えたところ、どこまで解ってどこから解らないのか、きちんと書きましょう。

例えば、文字式が理解できない人、三角関数が解らない人、増減表が解らない人、三角関数の微分が解らない人、arcsin、arccosが解らない人、等々色々居るわけです。
あなたがどこで躓いているかは、こちらからはさっぱり解りませんので、そこを明示しないと、有効な回答は付きません。

ただその問題、写し間違いが無いですか？
大学レベルの技を使って良いのかどうかも一応書いておいてください。私にゃ無理ですが。
数学の演習問題では無く、理工学などでたまたま出てきて苦戦している、ということであれば、それも書いておいた方が良いでしょう。その場合、どのくらいの精度で答えが出れば良いのか、なんてことにもなるでしょう。

念のために言うと、高校レベルの知識だと、手計算では答えの数値は出ません。
arcsin、arccosに持ち込んで、コンピューターや関数電卓に計算させるか、大学レベルの数学で近似式を計算するかしないと数値は出ないでしょう。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/27 09:33

増減表も、微分ができないと作れません。

↓　増減表の作り方（例）
http://manapedia.jp/text/3264
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/s2inde0 …

　ここでは
　　f(x) = x - 3cos(x)
とおくと
　　f'(x) = 1 + 3sin(x)
となります。

　これは、y=f'(x) のグラフを書くと
「 y = 3sin(x) のグラフを、y=1 だけ上に持ち上げたもの」
であることが分かります。
　実際に書いてみてください。

　x 軸との交点、つまり f'(x) = 0 となるのは
　　x = arcsin(-1/3)
です。具体的には、0<x<2π の範囲では
　　π < X1 < (3/2)π の X1 = arcsin(-1/3) ≒ 199.5°
　　(3/2)π < X2 < 2π の X2 = arcsin(-1/3) ≒ 340.5°
の２つです。

　y=f'(x) のグラフが、上に書いたように
「 y = 3sin(x) のグラフを、y=1 だけ上に持ち上げたもの」
なので、
　　0 < x < X1 では f'(x) > 0
　　X1 < x < X2 では f'(x) < 0
　　X2 < x < 2π では f'(x) > 0
となることが分かります。

　つまり
　　0 < x < X1 で f(x) は単調増加
　　x = X1 で f(x) は極大
　　X1 < x < X2 で f(x) は単調減少
　　x = X1 で f(x) は極小
　　X2 < x < 2π で f(x) は単調増加
ということです。
　これで増減表が作れます。

No.1 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2016/04/27 07:46

前の質問で回答がついているけど、どこが分からなかったの？