この画像の問題の波線の部分がよく分かりません。 どうやると cosx≧0 というのが分かるのでしょう

この画像の問題の波線の部分がよく分かりません。
どうやると cosx≧0 というのが分かるのでしょうか？
教えてください！！お願いします

No.5 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/30 21:35

写真の回答中の「 x = arccos(2/3) とおく」は、

「 x = arcsin(2/3) と置く」の間違いだろうと思います。
x = arccos(2/3) と置いたら、 cos x = 2/3 であって、
cos x = (√5)/3 にはなりません。
x = arcsin(2/3) なら、 sin x = 2/3 なので
(cos x)² = 1 - (sin x)² = 1 - (2/3)² = 5/9 になります。

x = arcsin(2/3) と置くと、 arcsin の定義により
sin x = 2/3 かつ -π/2 ≦ x ≦ π/2 であり、
x の範囲から cos x ≧ 0 が成り立ちます。
2/3 という値はこの符号には関係がなく、
arcsin の定義により任意の y に対して
cos(arcsin y) ≧ 0 が成り立つのです。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/06/30 21:29

単位円描いてこの一般角の範囲のX座標を確認してみよう。

バカバカしいくらい一目瞭然ですよ。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/06/30 20:59

単位円で 習った筈ですが。

cos は 第1象限と第4象限で 正の値をとる。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/30 19:22

まだ、わかりませんか？

三角関数の定義に沿って説明しましょうか？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/30 16:45

単位円で確認できます

解らなければ
テキストなどで
y＝cosxのグラフをみて
xが-π/2~π/2のときのyの範囲を確認すると
確かにこの範囲では
yは0以上
すなわちcosxは0以上とわかります