フィードバック制御の問題です。

画像の伝達関数の折れ点角周波数(ωb)と共振角周波数(ωr)を計算しなさい
と言う問題がよく分かりません。
解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/12/07 14:02

|G(jω)|は高域では |G(jω)|≒1/ω^2

だし、低域では |G(jω)|≒1
なので、1 = 1/ω^2 になる点を求めればいい。
ωb = 1

制御工学だとどう定義しているか知らないけど、
共振角周波数には一般的に2種類ある。
① Gの実数成分が 0　のω
② Gの極小点や極大点のω

① なら G(jω) = 1/(1-ω^2 + j2ζω)　だから ω = 1
② なら g(ω) = 1/|G(jω)|^2 = |1-ω^2 + j2ζω|^2 の極小点だから

dg(ω)/dω = 4(ω^2-1)ω + 8ζ^2ω=4ω{ω^2 - 1 + 2ζ^2}
なので、ωr = √(1 - 2ζ^2)

なので、ζ = 0.9 では共振角周波数は無い。