極限の問題

nを自然数として、
0≦x＜1/n のとき、　lim[n→∞](xn^2)=0
1/n≦x＜2/n のとき、lim[n→∞](2n－xn^2)=0

であることを示したいのですが、
どうやったらいいのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.1 回答者： kurobe3463 回答日時： 2004/07/19 15:45

0≦x＜1/n のとき、　lim[n→∞](xn^2)=0

になるかなぁ？
たとえば x=1/(n+1) のとき 0≦1/(n+1)＜1/n だけれど，
xn^2=n^2/(n+1)=n/(1+1/n) → ∞
だと思うのですが．

この回答への補足

確かにそうなりますね。
質問の仕方が相当おかしいのだと思います、すみません。
教科書の内容なのですが、変にいじらずにそのまま書きます。

閉区間[0,1]上の関数列{fn(x)}を、以下のように定義すると、その極限関数fは、f(x)=0となる.
　　　　{xn^2　　,　x∈[0,1/n)
fn(x)= {2n-xn^2　,　x∈[1/n,2/n)
　　　　{0　　　　,　x∈[2/n,0]

このとき、どうして極限関数がf(x)=0と言えるのかどうかを知りたいのです。
n→∞にすると、区間[0,1/n)が[0,0)になってしまうからとか、そんなかんじのことなんでしょうか？

補足日時：2004/07/20 11:03