次の絶対値の変形がわかりません

|-1/a| < 1　ってなぜ |a| > 1と変形できるのですか？

No.6 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/12 10:28

中身が正でも負でも、「絶対値」は正または 0 になりますから

　|-A| = |A|
であることはよいですか？

つまり
　|-1/a| = |1/a| = 1/|a|

従って
　|-1/a| < 1
は
　1/|a| < 1
ということです。
その両辺に |a| > 0 をかければ、正数をかけても不等号の向きは変わらないので
　1 < |a|

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/08/12 15:50

|-1/a|=1/|a|<1

両辺に|a|掛けて
1<|a|

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2024/08/12 14:57

分数の値が 1 より小さいと言う事は、

分子より 分母の数が大きいと云う事です。
|-1|>0, |a|>0 ですから |-1|<|a| → 1<|a| 。

No.7 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/08/12 14:33

|-1/a| < 1

|-1| / |a| < 1 両辺に|a|を掛けて、|-1| < |a|

|-1|=1だから、1 < |a|

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/12 09:00

y = -1/x のグラフを書いてごらんよ。

y = 1/x のグラフは算数でも習うから、
数学が相当苦手な中学生でも書けるよね。

グラフの ｜ｙ｜ < 1 になってる範囲と
｜x｜ > 1 になってる範囲が、一致してるでしょう？
そゆこと。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/12 08:34

|-1/a|<1

↓両辺に|a|>0をかけると

|a||-1/a|<|a|

左右をいれかえると

|a|>|a||-1/a|=|a(-1/a)|=|-1|=1

∴
|a|>1

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/12 05:49

|-1/a|<1

1>|-1/a|=|-1|/|a|=1/|a|　だから

1>1/|a|

↓両辺に|a|>0をかけると
|a|>|a|/|a|=1
∴
|a|>1

No.2 回答者： kenshiron 回答日時： 2024/08/12 01:26

1/aの、aの絶対値が1より小さいか大きいかを場合わけして考えます。

・aの絶対値が1より小さい場合、1/aは、分子が分母より大きくなり、|-1/a|は1より大きくなります。|-1/a| < 1は成り立たず。
・aの絶対値が1の場合、|-1/a|=1であり、|-1/a| < 1は成り立たず。
・aの絶対値が1より大きい場合、1/aは、分母が分子より大きくなり、|-1/a|は1より小さくなります。即ち、|-1/a| < 1 が成り立ちます。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/08/12 01:20

x > 0 かつ 1/x < 1 なら x > 1 ってできるでしょ?