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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
AQ//BPなので△ASQにおいて底辺をAQにとると高さは6
△ASQ=(1/2)×(3√5)×6=9√5
立体AQSR三角錐なので、△ASQを底面として、高さが分かれば求められる
RからASQを通る平面(=ABPQを通る平面)への垂線の足をTとして
RTを求める
図はかけないので説明しづらいけど
BFGC側から見てBPとFGの延長線上の交点Uを考えると相似から求められる
結果、RT=6/√5となり、
(1/3)×(9√5)×(6/√5)=18
わからなければ明日でもよければ図をあげます
お答えいただき、ありがとうございます。
すっきりしていて、とてもわかりやすいです。
おかげさまで、答えを導くことができました!
AQ//BPであること、Uを用いて相似を利用すること、しっくりきました。
本当にありがとうございました!
No.7
- 回答日時:
1.高校入試もピンキリです。
公立のトップ校の独自問題と、普通の高校の問題とでは違うでしょう。どちらかを明確にすべきです。
2.苦手であるなら、図を沢山書くことです。特に練習段階で。
その問題なら、最低8つは書けると思います。12くらい書いても不思議では無いでしょう。
3.失敗を沢山繰り返して、そうして身に付けて下さい。
問題が解けない、苦手だ、もうダメだ、と手を止めるのでは無く、沢山失敗すること。
特に難関校を受ける場合は、パッと見ただけでは誰にも判らないから出題しているんで、判るはずだと思うことが間違いかもしれません。
4.公立トップ校や私立難関校を受ける場合は、塾に行くべきです。
猫も杓子も塾に行け、というのには反対ですが。
5.ABPQは同一平面を形成しているでしょう。これがヒントだろうと思います。
ぱっと見、最も厄介なのはSで、どうにかならないならどうにもならないんで、逆にそこがきっかけだろうと思いました。
ABPQと平行な平面で、Rを通る平面を考えるとどうなるか。
というヒントで、また図がズラズラ描けるはずです。それを描いた人と描いてない人で後々に渡って差が付くでしょう。
いろいろとご指摘いただき、ありがとうございます。
1について
私は、どこの高校の入試問題かを知らないため、明記できませんでした。わかる場合は、明記するようにします。
2について
図をかくことは大切ですね。数学をしていると、よく思います。
3について
失敗は大切なことです。失敗・間違いをして、学んでいくものだと、私も思います。
しかし、今回のこの問題については、解説がなかったため、失敗しただけになっていました。そのため、初めてインターネットで解説を求めてみました。失敗することによって、解説についてもより深く理解できるものだと考えています。
4について
私は中学生、受験生ではありません。数学を学んでいる者です。
5について
ABPQが同一平面上にあることは、自分では思いつきませんでした。たしかに、厄介なのはSだと感じてはいましたが。次回からは気づけるようになるといいなと思います。
また、ABPQと平行で、Rを通る平面についても、考えてみたいと思います。
ありがとうございました!
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No.5
- 回答日時:
No.4記載ミス訂正
右上の図で3とあるのは6の間違い。3⇒6。
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No.4
- 回答日時:
解り易く図で説明。
ベストアンサーは No.3様 を選ぶ様に!
求める三角錐は図の左上。水色が底面。
底面積は長方形ABPQの半分、AQは三平方定理より3√5。
∴水色面積=9√5
水色三角形は長方形ABPQの面にあるから、高さは、左図の通り、Rから
長方形を延長した面に垂線を立てれば良い。
その様子は図の左下。
それを真横から見た図が右上。
赤の長さを求める。直角三角形が2個有って相似形。
3√20 : 6 = 6 : X
∴X=6/√5
三角錐の体積=(9√5 × 6/√5)/3 =18cm³
![「【数学】高校入試の空間図形の問題を教えて」の回答画像4](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/f/831604_579867f312d7b/M.gif)
お答えいただき、ありがとうございます。
図がとてもきれいで、わかりやすいです!
特に、左下の図を見て、点Rと平面ABPQとの距離が、点Gと平面ABPQとの距離と等しいということがわかりました。
右上の図の3⇒6であることも、ご指摘いただき助かります。また、右上の図で、3√20⇒6√5でしょうか。
図がわかりやすいので、ベストアンサーを差し上げたいところですが、申し出ていただいたように、NO3の方にしました。
本当にありがとうございました!
No.2
- 回答日時:
この手のモノの考え方は2通りある。
1つは指定された形を把握してそこから計算する方法。
もう一つは、元の形(この設問の場合は立方体)から明確な体積を引いていく方法。
自分なら後の体積を削っていく方法を選択する。
例えば…三角形ADQを底とする三角柱ADQBCPの体積を引く。
実際にはもう一つ同じ立方体を四角形BCGFの面にくっつけて考える。
そうすると、線分ASを延長すると、くっつけた立方体の端に到達する。(線分QPを倍に延長した点と交わるんです)
このあと、とても削りやすくなる♪
(この同じ立方体をくっつけて考える…ということを発想できれば簡単に解けるということです)
とりあえずは、この考え方でやってみてください。
時間をかけてもよいです。
自力でやることで実力になります。
お答えいただき,ありがとうございます。
体積の求め方について,たしかに2通りの方法があり,私も後者の方法を使って考えていました。
しかし,立体をイメージしきれずに,途中で挫折してしまいました。
空間図形が苦手なので,これからも時間をかけてしっかり考えていきたいと思います。
ありがとうございました。
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答えは,18cm^3です。
答えを導くまでの解説がわかりません。
よろしくお願いします。