小学校高学年の算数の解き方

問題は、
”ある日の夜の長さは、昼の長さの9/11でした。この日の昼の長さは、何時間何分だったことになりますか。”

回答には、24÷(1+9/11)=13.2 答え 13時間12分
とありました。

(1+9/11)が昼の長さを1とした時の長さと夜の長さの割合を足したもの、というところまでは理解できましたが、なぜ24時間を二つの割合の足し算で割ると昼の長さが出てくるのかが分かりません。

上の問題は、小学校高学年用参考書の「割合」の学習で

1.割合=比べる量÷もとにする量
2.比べる量=もとにする量×割合
3.もとにする量=比べる量÷割合

という公式を一通り練習した後の力試し問題です。

3つ目の公式に該当しているのかと思ったのですが、なぜ比べる量に24時間が来て、割合に昼と夜の割合の合計が来てしまうのか考え方の筋道が分からないので説明もできず困っています。できれば、数学的な解き方ではなく、小学生の子供にも理解できるように教えていただけたら幸いです。

質問者からの補足コメント

• お礼を書かなければと思いながら遅くなり申し訳ないです。その間にたくさんのご回答有難うございました。こんなに回答がいただけて有難い限りです。一つ一つ読ませていただいておりますが、個別にお礼が出来るか分かりませんので、ひとまずこの場を借りて皆様にお礼を申し上げます。

    補足日時：2016/08/28 22:35

No.3 回答者： うさく 回答日時： 2016/08/22 23:35

考え方としては、

まず、１日の長さは、昼の長さと夜の長さの合計と表せます。
また、夜の長さは、昼の長さの9/11で表せるので、"1日の長さ"と"昼の長さ"の２つの長さに注目します。
その上で、求めたい"昼の長さ"に対して、"１日の長さ"がどれだけの割合なのかを考えていきます。

１日の長さは、昼の長さと夜の長さの合計であり、また夜の長さは昼の長さの9/11倍なので、１日の中に昼の長さが(1+9/11)個あると考えることができます。
つまり、昼の長さに対して、１日の長さは(1+9/11)倍の割合です。
逆に考えると、１日(=24時間)を(1+9/11)で割った長さが昼の時間になるので、

24時間÷(1+9/11) = 13.2時間

となります。
こんな感じでどうでしょうか？

No.2 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2016/08/22 22:38

これは理解難しいかな？

分数の方が解りやすい様に思う。
昼は１として，１日全体がいくらになるかと考える。
３に示す様に昼のパーセンテージを考えればいい。

昼と夜が同じ時間なら，昼が1夜が1全体で2。
24×(1/2)=12時間

昼が夜の半分なら昼が1で夜が2，全体で3なので，1/3．
24×(1/3)=8時間。
日本ではないけど，高緯度地域ならある。
極端なところで白夜とか。ついでに地理のお勉強と地軸の傾きで理科のお勉強なんて（余計か？）


御質問の問題だと昼が１として夜は9/11。
全体では(1+9/11)なので，×1/(1+9/11)
割り算に直せば分数ひっくり返せばいいので，÷(1+9/11)ということ。

私としては割り算だと難しい，分数なら解る（かな？）と思うのですが。

あまり説明上手くないので，他の回答を期待します。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/22 22:37

＞なぜ24時間を二つの割合の足し算で割ると昼の長さが出てくるのかが分かりません。

理屈を言えば、「昼の長さを1としたから」です。つまり、「１」を求めているからです。
比で書けば、
　24時間：(昼の長さを1とした、昼と夜の長さ) ＝ (昼の時間) : (昼の長さを1とした「１」）
つまり
　24÷(1+9/11)=13.2÷1
ということ。

3つ目の公式にあてはめて言えば、
　もとにする量=昼の時間 (「１」の時間）
　比べる量=24時間
　割合＝昼の長さを「１」としたときの１日の長さの割合(1.＊倍）

基準になる量が「24時間」になるべきだ、というのは、大人の「思い込み」ではないでしょうか。