縦が10ｍ、横が15ｍの長方形の花壇に、右の図のような同じＸｍの幅の道をつくると、残りの花壇の面積が

縦が10ｍ、横が15ｍの長方形の花壇に、右の図のような同じＸｍの幅の道をつくると、残りの花壇の面積が５０㎡になる。この時の道の幅を求めなさい。
この問題を正しく教えてください！
図は写真です！
よろしくお願いします。

No.5 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/09/19 16:21

じゃぁ泥臭く。

上辺左側の長さＡｍ、上辺左側をＢｍ、右辺上側をＣｍ、右辺下側をＤｍ、とします。
Ａ＋ｘ＋Ｂ＝１５ｍ
Ｃ＋ｘ＋Ｄ＝１０ｍ
左上の面積はＡ×Cｍ²
右上の面積はB×Cｍ²
左下の面積はＡ×Dｍ²
右下の面積はB×Dｍ²
Ａ×C＋B×C＋Ａ×D＋B×D＝５０ｍ²
なのだけれど、
B＝１５－A－ｘを代入して、
{Ａ×C}＋{(１５－A－ｘ)×C}＋{Ａ×D}＋{(１５－A－ｘ)×D}＝５０ｍ²
={AC}＋{１５C－AC－Cｘ}＋{AD}＋{(１５D－AD－Dｘ)}
=１５C－Cｘ＋１５D－Dｘ
D＝１０－C－ｘを代入して(ここで代入するのがコツか)、
=１５C－Cｘ＋１５×(１０－C－ｘ)－(１０－C－ｘ)×ｘ
=１５C－Cｘ＋{１５０－１５C－１５ｘ}－{１０ｘ－Cｘ－x²}
=－Cｘ＋{１５０－１５ｘ}－{１０ｘ－Cｘ－x²}
={１５０－１５ｘ}－{１０ｘ－x²}
=１５０－２５ｘ＋x²
取り敢えずは、二次方程式の解の公式にぶち込めば良いでしょう。

結局、ＡＢＣＤは計算していくと全部消えました。まぁそうなるだろうなぁとは思ったのですが。
計算は面倒になりますが、このやり方が良いのは、各長方形の面積を、図の通りに加えていっていること、そこが素直なところです。
このやり方に必要なのは、計算力と、解き方は正しいのだからやっていけばどうにかなるだろうと信じる力です。

別解。
縦の道を右端にずらしてしまうことを考えると、右上と右下の長方形が、それぞれ左上と左下にくっつく、移動させれば良いだけだから、面積は変わらないでしょう。
次に同様に、横の道を下端にずらしてしまうことを考えると、下の長方形を上にくっつける、移動させれば良いだけなので、そうしても面積は変わりません。
そうしてできた長方形は、横が(１５－ｘ)ｍ、縦が(１０－ｘ)ｍです。
この長方形の面積なら、すぐに求められるでしょう。

この回答へのお礼

わかりやすいです！ありがとうございます^^*

お礼日時：2016/09/19 16:28

No.4 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/09/19 16:00

x^2の”^”は「xの2乗」単位や数式中の乗数を表すために用いられる記号ですね。

本当は右肩に小さく記述するものですがネット上では、小文字入力が面倒なので”^”がよく用いられますよ。

この回答へのお礼

なるほどですねー！ありがとうございます^^*

お礼日時：2016/09/19 16:29

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2016/09/19 14:45

どこまで考えて、何が解らないのでしょうか。

それを明確に書いて下さい。

花壇全体の面積は分りますよね。　　　　　　　　・・・・・・・・・・①
道を作った後の花壇の面積は問題文にありますよね。　・・・・・・・・②
ならば、作った道路の面積が解るはずです。　　　　・・・・・・・・・③
一方問題文からも道路の面積はＸを使った式で表す事が出来ます。・・・④
①－②＝③　ですよね、そして　③＝④　ですね。
後の計算は、難しいものでは無いですよね。
只、二次方程式になりますから、答えは二つ出ます。
こう云った問題は、其の内一つは題意を満足しない事が殆んどで、一つに絞られます。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2016/09/19 15:26

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/09/19 14:26

(10-x)(15-x)=50

x^2 -25x + 150 = 50
x^2 -25x + 100 = 0

x = (1/2){25±√(25^2-4・100)}=(1/2){25±15}=20, 5

題意から x < 10 は明らかなので x = 5

この回答へのお礼

ありがとうございます^^*

お礼日時：2016/09/19 15:26

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/09/19 14:26

花壇の敷地の面積=10×15=150ｍ^2　①

道の面積=10x+15x-x^2=25x-x^2　②

花壇の面積を50ｍ^2とすると、敷地①－道②で求まる
50=150‐25x+x^2
x^2-25x+100=0
=(x-20)(x-5)

x=20、5が求まる
20は花壇のたて横よりも大きいので除外される

答え　5ｍの道幅

この回答へのお礼

質問です、∧←の記号は何ですか？

お礼日時：2016/09/19 15:25