画像の二つの図の黒いベクトルで囲まれた面積は同じようなのですが、どうやって同じ面積だとわかったのでし

画像の二つの図の黒いベクトルで囲まれた面積は同じようなのですが、どうやって同じ面積だとわかったのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• tknakaさん、
  ベクトルでできた三角形の面積は同じですが、V0ではなく、2V0が正しいですよね。

    補足日時：2019/12/18 22:57

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/12/19 21:08

2V0？何のことだろ？

横軸が時間、縦軸は変位で、v0+Δとかが速度なら
図から、中央の三角形の底辺の長さ=Δ・(τ/2)
2つの三角形の高さ=τ/2
其々の三角形の面積=底辺×高さ÷2

2個の三角の合わせた面積=Δ・(τ/2)・(τ/2)・(1/2)・2=Δ・τ^2/4

この回答へのお礼

すいません。
ベクトルの和が2V0と言いたかったのです

お礼日時：2019/12/19 21:24

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/12/18 20:40

両者とも速度差は同じだから、各時刻での位置差も同じ。

面積は位置差の時間積分だから、当然同じ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
出来れば式で表して頂けないでしょうか？

お礼日時：2019/12/18 21:47

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/12/18 16:47

左図は誤り、下のベクトルv₀ → 2v₀

面倒なのでv₀ → v とする。以下で、v×v=⊿×⊿=0、v×⊿=-⊿×v　を使う。
すると、左の v+⊿と2vの作る３角形の面積は
S=|2v×(v+⊿)|/2=|v×⊿|

右図の v+⊿とv+2⊿の３角形と、v-2⊿とv-⊿の３角形の面積は
S'={|(v+⊿)×(v+2⊿)|+|(v-2⊿)×(v-⊿)|}/2={|2v×⊿+⊿×v|+|-v×⊿-2⊿×v|}/2
={|2v×⊿-v×⊿|+|-v×⊿+2v×⊿|}/2={|v×⊿|+|v×⊿|}/2=|v×⊿|=S

この回答へのお礼

たしかに、ベクトルの計算では2V0ですね。本が間違っていました。

お礼日時：2019/12/18 22:11

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/12/18 16:47

横軸の「τ/2」のところの縦軸の座標が

・直線のとき y0
・左の図の上の経路のとき y0 + Δ
・右の図の上の経路のとき y0 + 2Δ
であるならば、

横軸の「0～τ/2」の範囲の三角形の面積は、左右の図で同じ面積である。
∵ 縦軸方向を「底辺」とすれば、底辺の長さが等しく（どちらも Δ）、高さ＝τ/2　も等しいから。

横軸の「τ/2～τ」の範囲の三角形の面積は、左右の図で同じ面積である。
∵ 縦軸方向を「底辺」とすれば、底辺の長さが等しく（どちらも Δ）、高さ＝τ/2　も等しいから。

よって、左右の図の直線で囲まれた範囲の面積は等しい。

ただ、示された図では「v0」と「Δ」の関係の意味がそれとは違うようなので、何ともいえません。
「v0」や「Δ」がベクトルだったらこんな図にはならないし。左の図の直線 v0 が「2*V0」だったらよいのだけど。