異なる4点A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)で、|α|＝|β|＝|γ|＝|δ|、α＋β＋γ＋δ＝

異なる4点A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)で、|α|＝|β|＝|γ|＝|δ|、α＋β＋γ＋δ＝0のとき、A、B、C、Dを頂点とする四角形が長方形になることの証明を、どなたかお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2016/10/05 19:45

(1) 2次元ユークリッド平面上のベクトルの話だという限定を付けないと、長方形にはならない。

（3次元なら、たとえば原点に重心がある正四面体の頂点がα,β,γ,δでも条件を満たすでしょ。）
(2) |α|=0の場合は例外だし、α,β,γ,δのうちに同じものが含まれる場合も例外。
ということに注意した上で
(3) |α|＝|β|＝|γ|＝|δ|=1の場合に証明すれば、他の場合は自明なので、=1の場合だけ考える。
(4) x = (α+β) とすると、αとxがなす角θはxとβがなす角と同じ。
(5) (γ+δ) = -xでなくちゃならない。で、γとxがなす角ξはxとδがなす角と同じ。
あとはθ=ξを示せばよかろ。

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/10/05 19:39

複素数の極座標表示で表せばすぐ答えが出る。