数学の問題です 83番の解答解説をお願いします！

数学の問題です
83番の解答解説をお願いします！

質問者からの補足コメント

• 1 は2(p+q)-pq>4と変形できて条件にあてはまるp.qをだしたら
  (p.q)=1.3 1.4 1.5 1.6 3.1 4.1 5.1 6.1
  となったのですがこの方法であってるかわかりません
  
  問題集のヒントにはp>q p<q p=qで場合分けすると書いてありますがどうすればいいかわかりません

    補足日時：2016/11/02 01:07

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/02 10:18

「大小のサイコロ」とあるので、p と q とを「区別する」ということです。

不等式を解くには、p, q の大小が分からないといけません。なので場合分けします。（p, q の大小によって、①か②かの違いが出ますから）

(a) p<q のときには
　(n - p)(n - q) < 0
を満たす n は
　p < n < q　　　　①
です。

(b) p=q のときには
　(n - p)(n - q) = (n - p)^2 ≧ 0
なので、
　(n - p)(n - q) < 0
を満たす n はありません。

(c) q<p のときには
　(n - p)(n - q) < 0
を満たす n は
　q < n < p　　　②
です。

　これらの(a)(b)(c)の条件から、「サイコロで出た２つの数の間の数 n 」（等しいものは除く）をホワイトボードに書くことが分かります。

（１）「２だけが書かれる」のは
　　一方のサイコロの目が 1
　　他方のサイコロの目が 3 (4 以上だと、「3」も書かれてしまうのでダメです)
ということです。

　全部の目の出方は「大きいサイコロ：1～6 の６通り」「小さいサイコロ：1～6 の６通り」なので、合計
　　6 * 6 = 36 通り

(i) 大きいサイコロで「1」、このときに小さいサイコロで「3」が出る目の出方の組合せの数は「1通り」

(ii) 小さいサイコロで「1」、このときに大きいサイコロで「3」が出る目の出方の組合せの数は「1通り」

(iii) 以上から、一方のサイコロの目が 1、他方のサイコロの目が 3 が出る目の出方の組合せの数は
　　1 + 1 = 2 通り
　これが起こる確率は、全体の数 36 で割って
　　2/36 = 1/18

　質問者さんが「補足」に書かれている「目の数の組合せの書き出し」は、「２だけ」ではなく「2を含むものすべて」になっていますので、間違いです。

（２）「ホワイトボードに何も書かれない」のは
　　両方の目が等しいとき
　　両方の目の差が１しかないとき
ということです。
　これまた、全部を書き出してもよいです。
　　一方が「１」のとき：他方は「1,2」
　　一方が「２」のとき：他方は「1,2,3」
　　一方が「３」のとき：他方は「2,3,4」
　　一方が「４」のとき：他方は「3,4,5」
　　一方が「５」のとき：他方は「4,5,6」
　　一方が「６」のとき：他方は「5,6」

　ここでは、「一方」と「他方」を入れ替えてもすべて重複してしまうので、「大きいサイコロ」「小さいサイコロ」のどちらから見ても、これがすべてということです。
　つまり、全部で 16 通り。

　ということで、これが起こる確率は
　　16/36 = 4/9

（３）Ｂが「６以下の素数の集合」なので、その要素に「1」「4」「6」は含まれません

　ここで求める確率は、ホワイトボードに書きだされる中に「1, 4, 6」を含むようなサイコロの目の出方を調べ、それを全体の 36 通りから引くことで場合の数を求めて計算します。

(i) ホワイトボード「1」が書かれるサイコロの目の出方：なし
(ii) ホワイトボード「6」が書かれるサイコロの目の出方：なし

(iii) ホワイトボード「4」が書かれるサイコロの目の出方
　　一方のサイコロの目が 5 以上 (5, 6)
　　他方のサイコロの目が 3 以下 (1, 2, 3)
　これは、「大きい」「小さい」の組合せから
　　2 * 3 * 2 = 12 通り

　従って、ホワイトボードに「素数以外」が書かれる場合の数は 12 通り。
　素数以外が書かれることがない（空集合も含む）のは
　　36 - 12 = 24
　その確率は
　　24/36 = 2/3

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/11/02 00:54

p, q がどのような値のときにそれぞれの状況が発生するかを考えよ.