分数と負の指数

2^-1は、1/2ですが、最初から分数の数字に負の指数を与えるとどうなるのでしょうか。
例えば下記のような式があったとして
(1/2)^-1
グーグルで調べると答えが「２」となりましたが、なぜ2となるのかが分からないのです。

No.3 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/11/08 21:36

a² ÷ a³ は 1/a になるでしょう？

(3² ÷ 3³ = 9÷ 27=1/3 )

指数法則を使うと、a²÷ a³ = a²⁻³ =a⁻¹　になってしまう。
「だから、a⁻¹＝1/a¹=1/aとすれば、上手くつじつまが合う」
としてマイナス累乗を決めたんです。約束事の計算式として決めた。

a⁻ⁿ = 1/aⁿ は決め事で約束事の演算記号なんだ。

だから、(1/2)⁻¹ = 1/(1/2)¹ の事。
(1/2)¹=1/2 だから
1/(1/2)= 1÷(1/2) = 1×（2/1) = 1×2 = 2

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/11/08 20:14

(1/2)^-1

=(2^-1)^-1
=2^((-1)･(-1))
=2^1
=2

指数関数の定義として、
a^(-m)=1/(a^ｍ)
というので分数を定義しています。この定義は数学的にこうすると便利だからそうなっている、という感じで覚えてください。
大学の専門課程に行くような人だと、もっと詳しく習うと思います。

もう一つ指数法則で、
(a^x)^y=a^(x･y)
というものがあり、これによって　-1×-1=1　となり上に示した計算過程で、　(1/2)^-1=2
となるのです。

指数法則は理屈でなくとも、(3^2)^3　と　(3^3)^2　と実際に何かで計算してみると実感として判りますが、
定義の方はそうなっていると覚えるしかないと思います。

No.1 回答者： tosa0824 回答日時： 2016/11/08 20:14

(a^b)^c=a^(b×c)は理解オッケーですか。

そうなら、a=2,b=-1,c=-1を代入することで求められます。
(1/2)^(-1) = {2^(-1)}^(-1) = 2^{(-1)×(-1)} = 2^1= 2