数学の専門家の方へ ものさしとしての「偏差値」の妥当性

数学の専門家の方へ御質問します

　　　　入試などで使われる「偏差値」の概念について疑問があります。


「偏差値」は模擬試験を受験した母集団の中での相対的な位置を表すものと理解しています。

　そうであるとしたら、優秀な受験生ばかりが受験するA予備校の模擬試験の偏差値と、

　優秀ではない受験生たちばかりが受験生が受験するZ予備校の模擬試験の偏差値とを

　単純に比較しても意味はありませんよね。

　　　　　いかがでしょうか。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/30 09:18

各予備校の「偏差値」をどのように算出しているのかは分かりませんが、自分の予備校だけの少ないサンプル数で計算しているとは思えません。

　複数の母集団があって、各々の「平均値」「標準偏差」が分かっていれば、複数の母集団を統合した「メタ母集団」（「メタボ集団」ではありませんよ！）の「平均値」「標準偏差」を計算または推定することができますから、「受験生全体」の偏差値として推定することは十分に可能です。
　1回だけでなく複数の模試の結果、あるいは他年度の結果までを統合した「メタ母集団」を作ることも可能です。
　もちろん、「各々は正規分布する」といった仮定は必要で、かつ得られる結果は「信頼度95%」（有意水準5%）とか「信頼度99%」（有意水準1%）といった条件下での「統計的推定」です。

この回答へのお礼

はー。かなり高度なお話で・・・
「統計的推定」が可能なんですね

ありがとうございました。

お礼日時：2016/11/30 18:50

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/11/30 08:49

そうなりますが、予備校は予備校生以外のデータも集めてます。

この回答へのお礼

予備校生以外のデータ？

お礼日時：2016/11/30 18:47

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2016/11/30 01:16

数学の専門家ではありませんが、統計学上は母集団が違えば、その偏差値は単純に比較できません。

実際に、質問文のような場合は、A予備校、Z予備校では、大学の合格予想では、偏差値は違う数値になっているんじゃないですかね？
例えば、A大学の合格B判定は、A予備校では偏差値55、Z予備校では偏差値60などとなっているはずです。

この回答へのお礼

さっそくの回答ありがとうございます。私もおっしゃる通りだとおもうのです。

ところが、本やネット上の様々な資料に、A予備校、Z予備校などという注記なしで偏差値が書かれていることが多いのです。受験生の会話でも、東大理Ⅲは72だから、京都医学部は66だから、などと数字だけがとびかいます。

でも、おかげさまで、疑問が解消しました。やはり厳密に議論するためには予備校名を明示する必要があるのですよね。

どうも有難うございました。

お礼日時：2016/11/30 01:25