非線形データ（2次関数）の相関解析法について

非線形データ（2次関数）の相関解析法について教えてください。
ピアソンの相関係数は線形データに対して、スピアマンの順位相関係数は線形データでなくとも単調増加（もしくは減少）に対して、用いるものと理解しています。
では、散布図を作った時、2次関数のような分布を示すデータに対しては、どのように相関検定を行うべきでしょうか。あるXの値を超えるとYの値が戻る傾向にありそうなのですが。
統計学初心者である故、具体的な例などありますと、大変助かります。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： rinkun 回答日時： 2016/12/01 14:12

一般的にはＸとＹの関係をパラメータ式(例えばY=A*X^2+B*X+C)で記述して、パラメータ(A,B,C)を最小二乗法で決定します。

その上で、計測値Ｙと計算値A*X^2+B*X+Cの差(残差)を分析します。
簡単にはＥｘｃｅｌで散布図を書いて、近似曲線(多項式近似・二次)を描けば良いのではないでしょうか。式やR-2値も表示できますよ。