10進数2.5を2進数にする時の途中式を教えてください

10進数2.5を2進数にする時の途中式を教えてください

質問者からの補足コメント

• この後、計算の結果得られた10.1を2進数の指数表現の形式に変換するらしいのですが途中式がなく、どういう過程を経て
  +0.101×2^2になるのかも分かりません

    補足日時：2016/12/03 22:16

No.6 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2016/12/03 22:47

どの進数で表現しようが

　0≦ 小数部(0.xx) ≦ 1
であり、
10進2進変換すると
　10進数 = 10進数の整数部 + 10進数の小数部
　2進数 = 2進数の整数部 + 2進数の小数部
で
　10進数の整数部 = 2進数の整数部
　10進数の小数部 = 2進数の小数部
になります。
そこで、 整数だけ変換、小数だけ変換→整数+小数を計算 とします。


> 小数部0.5×2=1.0となった後小数部の値は0.1ですか?
> その場合この「0.」はどういう意味というか概念なんでしょう?
> どこから連れてこられた「0.」なんですか?

10進数の 0.5 から変換するので、2進数でも小数です。
頭の 0. は「整数部=0」の意味です。
0.5 の 0. と同じです。


> 指数表現

値 を 仮数 × 基数^指数 という形式で表現することです。
基数は、10進数なら10、2進数なら2です。

2.5 という10進数は
　(2.5 x 10) x (1/10) = 25 x (1/10) = 25 x 10^-1
　2.5x1 = 2.5 x 10^0
　(2.5x (1/10)) x10 =0.25x10 = 0.25 x 10^1
というように、 元の値を10、100、1000、...倍して あるいは 1/10,1/100,1/1000 .. 倍して小数点を移動させ、
その移動を打ち消すように 1/10,1/100,1/1000 .. 倍 あるいは 10、100、1000、...倍 することで、値を変えないようにすると、
指数表現になります。

2進数でも同じように、小数点を移動し、それを打ち消す数を掛けることで、指数表現になります。

ただし、指数表現というだけでは、1つには決まりません。
そこで「仮数が特定の形になるように、指数を決める」というルールを導入します。
2.5 という10進数は
　仮数は整数で1の位は0ではない、というルールなら 25 x 10^-1
　仮数の整数部は1桁で0では無い、というルールなら 2.5 x 10^0
　仮数の整数部は0,小数第1位は0では無い、というルールなら 0.25 x 10^1
となります。

その問題でも、指数表現のルールが書いてあるのではないでしょうか?
それが 「仮数の整数部は0,小数第1位は0では無い」だとしたら
・10.1 を 0.101 にするために2桁小数点を左へ動かす→ 2^(-2)倍する
・ 2^(-2)倍を打ち消すために 2^2 倍する
で 0.101×2^2 になります。

この回答へのお礼

なるほど!どうやら私の使ってる本はところどころ省略する癖があるようで文系の私にはキツイところがあります。

お礼日時：2016/12/03 22:59

No.5 回答者： kmee 回答日時： 2016/12/03 21:56

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9539553.html
と同じやり方でできます。
整数部→2で割った余り
小数部→2を掛けた整数部
桁の指定が無いので、0になった時点で終わり
正の値なので、「負の表現」に変換する必要は無し

この回答へのお礼

かなり初歩的な質問になるのですが…
整数部 2/2=1(余り0)→1/2=0(余り1) ……整数部10

小数部0.5×2=1.0となった後小数部の値は0.1ですか?その場合この「0.」はどういう意味というか概念なんでしょう?どこから連れてこられた「0.」なんですか?

お礼日時：2016/12/03 22:07

No.4 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/12/03 20:57

値を操作して具体的に…

１回２倍する：2.5×2＝5
小数点以下の数字が亡くなったので、この値を２進数にする。
5ｄ＝101ｂ
２で（１回）割る。
101ｂ÷10ｂ＝10.1
お疲れ様。

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/12/03 20:55

小数点以下の値を含む１０進数（この場合2.5）を

小数点以下の値が無くなるまで２倍し続ける。
この時、２倍し続けた回数を覚えておく。
それを２進数にする。
２進数にしたら２倍した回数だけ２で割る。（桁を下げる）
そんだけ。

No.2 回答者： daaa- 回答日時： 2016/12/03 20:55

＞not foundでした…残念ながら

スマホから見てるのでしょうか？

この回答へのお礼

はい

お礼日時：2016/12/03 20:58

No.1 回答者： daaa- 回答日時： 2016/12/03 20:39

小数点のある１０進数のもあります。

参考にして計算してくださいね。

http://dist.dc.kumamoto-u.ac.jp/~yt0363/CSnav/no …

この回答へのお礼

not foundでした…残念ながら

お礼日時：2016/12/03 20:43