確率変数Zが標準正規分布N(0,1)に従うとき、以下の値を求めよ。 問題1 p(Z＜1) 問題2 p

確率変数Zが標準正規分布N(0,1)に従うとき、以下の値を求めよ。
問題1 p(Z＜1)
問題2 p(Z＜1.24)
問題3 p(Z≦-0.5)

この三つの問題が分からなくて、できれば細かく教えてほしいです！

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/17 23:25

分かるもわからないも、「標準正規分布表」から読み取るだけの話です。

下記のような「標準正規分布表」を入手してください。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_norm …

場面によって、使いやすい方を使いますが、この問題では上の方の表でよいようです。

問題1：Z<1 なので、上の方の表から「1 ≦ Z」の値を読み取って「全体＝１」から引きましょう。
1 ≦ Z は 0.158655 なので
P(Z<1) = 1 - 0.158655 = 0.841345

問題2：Z<1.24 なので、同じく上の方の表から「1.24 ≦ Z」の値を読み取って「全体＝１」から引きましょう。
1.24 ≦ Z は 0.107488 なので
P(Z<1) = 1 - 0.107488 = 0.892512

問題3: p(Z≦-0.5)　これは「正規分布」の形から、 p(Z≧0.5) と同じであることが分かりますか？
同じく上の方の表から「0.5 ≦ Z」の値を読み取って
p(Z≦-0.5) = p(Z≧0.5) = 0.308538

この回答へのお礼

とても分かりやすい解説ありがとうございました。
あなたが載っけてくださった標準正規分布で読み取ると答えが同じなのですが、私がもっている教科書の標準正規分布では答が合わなくて....。見比べると全て数字が違うのですがそれはなぜだか分かりますか？

お礼日時：2017/01/17 23:35

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/01/17 23:59

「私がもっている教科書の標準正規分布では答が合わなくて....。

」とのことですが, 具体的にはなにがどう「答えが合わない」んでしょうか?

この回答へのお礼

たとえば、問題1です。このサイトから引っ張ってきた標準正規分布では1≦Zは0.158655になりますが、私の教科書の標準正規分布でみると、0.3413になるんです。

お礼日時：2017/01/18 00:09

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/01/18 00:31

ふむ.

つまり, あなたの教科書の表では「1≦Z となる確率は 0.3413」と書いてある, ということですか?

この回答へのお礼

いろいろと説明ありがとうございました！

お礼日時：2017/01/18 01:53

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/18 00:32

No.1です。

＞私がもっている教科書の標準正規分布では答が合わなくて....。

ですから、No.1に2タイプの表があると言ったでしょう？
Z に対する「範囲」をよく見てください。「〇≦Z」の範囲の数値を表すタイプの表（上のリンク先）と、「0≦Z≦〇」の範囲の数値を表すタイプの表（下のリンク先）があるのですよ。

教科書の表は、No.1の「下」の表でしょう？

＞このサイトから引っ張ってきた標準正規分布では1≦Zは0.158655になりますが、私の教科書の標準正規分布でみると、0.3413になるんです。

分布の形から分かるように、

0.5 - 0.158655 = 0.341345

の関係にあります。

正規分布を理解していないと、この先のいろいろな分布や「検定」の意味がチンプンカンプンになるので、しっかり復習しておいてくださいね。

この回答へのお礼

なるほど！
要するに、範囲によって、表が違うのですか？

お礼日時：2017/01/18 00:39

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/18 00:57

No.4です。

＞要するに、範囲によって、表が違うのですか？

う～ん、単なる「表の書き方」だけの違いです。まったく同じものですよ。

しっかりと復習してください。健闘を祈ります。

この回答へのお礼

正規分布について分かりやすそうなサイトがあり、なんとなくですが分かりそうです！
説明ありがとうございました！
完璧にできるように頑張ります！

お礼日時：2017/01/18 01:53

No.6 回答者： naukowiec 回答日時： 2017/01/18 17:18

片側検定と両側検定の違いを正しく理解するといいんでしょうねえ。

No.7 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2017/01/19 03:10

企業に勤務する統計家です。

質問者さんの疑問の原因は、正規確率表を
両側確率で書くか
上側確率で書くか
の違いですね。

QC検定でも、最近は上側表になっていますが、
最初の頃は、両側表が添付されたりして混乱していました。

私のような50代の者は、古いQCの本にあった両側表に慣れていて、
それは、両側のαの値が記載されていましたが、
（1.96ならば、0.05）
最近は、エクセルが下側の累積値を出すことに影響されてか、
片側表が多くなっています。
これは、α/2の値が記載されています。
（1.96ならば、0.025）
なおエクセルは、下側（累積確率）ですので（1－α）で考えなければなりません。
norm.s.dist（1.96）＝0.975　となっているからです。

若い頃、F分布やχ^2分布は上側表なのに、
何で、正規分布やt分布は両側表なのかと疑問に思ったものですが、
最近は全て上側表になっていきていますね。