確率変数Zが標準正規分布N(0,1)に従うとき 1. P(Z＜c)=0.65をみたすcの値 2.P(

確率変数Zが標準正規分布N(0,1)に従うとき

1. P(Z＜c)=0.65をみたすcの値
2.P(Z＜c)=0.42をみたすcの値

この2つの問題が分からないので教えて下さい

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/20 01:12

下記の回答で、まだ表の読み方が分かっていないようですね。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9597697.html

Z は表の見出し（分布のグラフの横軸）、P が表の中の値（分布のグラフの面積）ということです。
この P の値（面積）が、「Z の値より大きい部分の面積」か、「Z の値より小さい部分の面積」かで、2通りの表があるというのが、上記の前の質問の回答です。

表から読み取るのは、下記のようにいろいろ「工夫」を要するので大変ですが、「表には何が書かれているのか」を理解すれば納得できるはずです。

今回は、質問者さんのテキストに載っているという、下記のタイプの表を使います。
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_norm …

(1) P(Z＜c)=0.65をみたすcの値
　P の値が 0.5 を超えているので、分布のグラフの「半分」+ 0.15 ということになります。この場合には、Z はある数値 c よりも「小さい」ので、分布のグラフの「下の方から0.65」ということです。
　添付の分布表では、斜線を引いた部分の面積が「0.15」になるところを探せばよいことになります。
　表からは「Z= 0.38 ～ 0.39」のあたりだということが分かります。
　ということで、近い方をとって　c = 0.39 ぐらいかな。

(注）こちらのタイプの標準正規分布表だとP(c<Z)の表なので、まず 1 - 0.65 = 0.35 を計算して、表の値が「0.35」になるZを探し、「 0.38 ～ 0.39」あたりだということが分かります。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

(2) P(Z＜c)=0.42をみたすcの値
　P の値が 0.5 より小さいので、分布のグラフの「左半分」の中にあることになります。この場合には、表からは直接は読み取れません。
　分布が左右対称であることから、P(Z＜c)=0.42 ということは、これを左右反転させて P(c<Z)=0.42 となる「c (>0)」を求め、それにマイナス符号をつけたものが求める値です。

　上に書いた表は、Z がある数値 c よりも「小さい」場合の P の値なので、「 P(c<Z)=0.42 」を探すためには、逆の部分の面積が分からないといけないので、
　　P(0<Z<c)= 0.5 - 0.42 = 0.08
の c の値を探すことになります。

　添付の分布表では、斜線を引いた部分の面積が「0.08」になるところを探せばよいことになり、「Z= 0.20」あたりということが分かります。
　ということで、
　　P(0<Z<0.20)= 0.08
　　　↓
　　P(0.20<Z)= 0.42
　　　↓
　　P(Z<-0.20)= 0.42
ということになり、求める答えは
　　c = -0.20
です。

(注）こちらのタイプの標準正規分布表だとP(c<Z)の表なので、直接表の値が「0.42」になるZを探し、「0.20」あたりだということが分かります。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございました！

お礼日時：2017/01/20 09:30