10進数の-7.77を8進数に変換する際、
整数部分の-7を変換したい8で割り、小数部分を8で乗算し、循環するか整数になるか、或いは8bitまで計算する、という方法で答えを導き出そうとしたのですが、
変換ツールなどを用いて答えを見てみると全く違うものでした。
整数部分の計算は、
-7/8
小数部分の計算は、
0.77*8=6.16
0.16*8=1.28
0.28*8=2.24
0.24*8=1.92
0.92*8=7.36
0.36*8=2.88
0.88*8=7.04
0.04*8=0.32
2進数の場合は、ビットの反転後、最終ビットに1を加えることで答えが導き出せたのですが、この計算式の場合は、いったいどうすると正しく計算できるのでしょうか。
No.2
- 回答日時:
前にも同じような「n進数」「補数」の質問をされていませんか? なんか、全く理解できていないような。
10進数の A.BC とは
A*10^0 + B*10^(-1) + C*10^(-2)
ということです。
同様に、8進数の D.EF とは
D*7^0 + E*7^(-1) + F*7^(-2)
ということです。
基本は、こういった式で変換します。
マイナスをどのように表すかは定義次第ですが、「-7.77」を8進数で「-7.XYZ」と表わせば「補数」などを考える必要はありません。
単に、10進数の 7.77 を8進数で表して、符号のマイナスを付ければよいのです。
10進数の 7.77 を8進数で表せば、定義通り8進数「7.ABCDEF」に変換するには(この桁数で打ち切るとして)
(1) A*8^(-1) ≒ A*0.125 ≦ 0.77
となる最大の整数Aは、A=6
このとき
6*8^(-1) = 0.75
残るは
0.77 - 0.75 = 0.02
(2) B*8^(-2) = B*0.015625 ≦ 0.02
となる最大の整数Bは、B=1
このとき
1*8^(-2) = 0.015625
残るは
0.02 - 0.015625 = 0.004375
(3) C*8^(-3) = C*0.001953125 ≦ 0.004375
となる最大の整数Cは、C=2
このとき
2*8^(-3) = 0.00390625
残るは
0.004375 - 0.00390625 = 0.00046875
(4) D*8^(-4) = D*0.00024414 ≦ 0.00046875
となる最大の整数Dは、D=1
このとき
1*8^(-4) = 0.00024414
残るは
0.00046875 - 0.00024414 = 0.000224609
(5) E*8^(-5) ≒ E *0.000030517 ≦ 0.000224609
となる最大の整数Eは、E=7
このとき
7*8^(-5) = 0.000213623
残るは
0.000224609 - 0.000213623 = 0.000010985
(6) F*8^(-6) = F *0.0000003814 ≦ 0.000010985
となる最大の整数Fは、F=2 だが、最も近そうなのは F=3
このとき
3*8^(-6) = 0.000011444
残るは
0.000010985 - 0.000011444 = -0.000000459
このぐらい残差が小さくなればよいでしょう。
ということで、8進数は
「7.612173」
検算として、これを10進数に変換すると
7.770000458
になりました。
よって
10進数の -7.77
↓
8進数の -7.612173
桁数が多いので、計算違いがあったらご容赦を。
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