方程式の証明

Ｘn+1=2/3{Ｘn+(1/Ｘn^2)}
この方程式の証明、誰か解かる人いませんか？
ぜんぜん解からなくて困ってます。
教えてください。お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： puni2 回答日時： 2001/06/28 04:12

これ本当に方程式ですか？　それに方程式は解くものであって，証明するものではないと思うのですが…。

Ｘn+1=2/3{Ｘn+(1/Ｘn^2)}
右辺のXn^2は，Xnの2乗ですよね？
左辺は，Xnに1を加えたものでしょうか，それともXの右下にn+1と書かれているものでしょうか？
もし前者なら，Xnに関する方程式ということになります。両辺にXnの2乗をかけて分母を払えば，Xnの3次方程式になります。
詳しくは書きませんので，自力でやって見てほしいのですが，因数定理を使うことで，1次式と2次式の積になります（つまり高校の数学の範囲で解けます）。ただ，Xnは分母に来ていますので，もし0が3次方程式の解になったとしたら，これは最終的に除外されます。

また後者なら，X_nとX_{n+1}間の関係を定めた漸化式ですので，両者の関係をそのように決めるというだけのことであって，証明も何もないように思われます。

No.3 回答者： ymmasayan 回答日時： 2001/06/29 01:28

これって、ひょっとしてニュートン法でのｎ次式の数値解法じゃないですか。

１．２５９９２０９あたりに収束するみたいですけど。

No.2 回答者： nozomi500 回答日時： 2001/06/28 09:22

「証明する」のは何か、ということですが、

この方程式に「解」があることの証明でしょうか。（虚数解ぬきに）

この回答への補足

すみません。証明ではなくて、Ｘ(n+1)=2/3{Ｘn+(1/Ｘn^2)} の式の検算を
教えていただきたいのですが…
よろしくお願いします。
注：Ｘ(n+1)はXの右下にn+1と書かれているものです

補足日時：2001/06/30 04:02