【至急・詳しい方】傷病手当金の受給申請と転職先の入社日が被りそうです。

傷病手当金受給について自分の理解度が足りず、知恵を貸して頂ければと思います。

当方28年12月25日に過度のストレスで前職を退職し、現在まで薬業けんぽの傷病手当金を頂いて生活しておりました。(病名は適応障害です)
相当なブラック企業で、私の他にも身体を壊す、心を病む等して退職する方が後を絶たない会社でした。辞めるきっかけになったのは私が緊急入院をした事、また会社の専務に傷病手当金制度を勧められた事の2点です。
3ヶ月ほど療養に勤しんでいたのですが、有難い事に人伝に再就職先が見付かり、4月1日入社の契約で話が進んでおります。
ここで問題が数点あります。

【経緯】
入院した昨年10月〜12月25日(退職日)までの期間は会社を通して2回、傷病手当金を受給しました。(なお、会社の不手際で凡そ2ヶ月遅れで申請していたようで、2月に振り込まれたのは11月26日〜12月25日分の手当金でした)
退職にあたって説明を受けた時点では、「退職後も傷病手当金は受け取れる」「会社から書類が届くので、医師の診断書と記載をして返送してくれ」と伺っており、当然今後も再就職するまでそれが続くと思っておりました。しかし、12月25日以降の書類が送られてこず、先日痺れを切らして会社に連絡すると「退職日までしか会社を経由しないので、あとは自分で手続きをしてくれ」との返答でした。
急いで薬業けんぽに連絡し手続きの詳細を伺うと、「ハローワークでの受給期間延長申請が必要」と言われ、それに伴い急いで医師の診断書を用意してハローワークで手続きを行い、薬業けんぽにも傷病手当金申請書を速達で郵送しました。(会社からはハローワークに行かなければならない件も、退職日以降は自身で手続きしなければならない件も伝えてもらっていませんでした)

【問題】
①私が受け取れる筈の12月26日〜3月30日、ないしは31日までの傷病手当金は、申請して受け取っても不正受給にならないか？
→手続き系は全て済ませましたが、如何せん事態が発覚したのが遅過ぎるので、恐らく転職先で勤めている間に傷病手当金を受給する事になります。
→転職先のご厚意で4月17日付け入社にして頂く事になりましたが、薬業けんぽに傷病手当金の書類が届く→ハローワークで頂いた書類の記入用紙が送られてくる→記入して返送→薬業けんぽに届いて処理される流れになるとの事で、どう考えても17日迄に終わらないと考えています。(入金に関してはタイムラグがある事は理解しておりますので構いませんが、手続き関係上、その間に転職先に入社するのは不利益が生じるのではないかと考えております)

②ハローワークで『失病または負傷による受給期間延長申請』を必要手続きとして行ったが、この解除手続きはこの場合いつ行ったら良いのか？
→私の場合ですと、4月17日入社予定日ですので、この日以前(最長4月16日)までに医師の診断書を貰い、ハローワークで雇用保険受給手続きを行わなければならないかと思います。
→「延長期間中に仕事をされると、仕事を始めた時点で延長解除となります」と記載が有りますが、延長解除になった時に私が被る不利益はあるのでしょうか？

以上、纏まりがない文章で申し訳ありませんが、知識がある方に是非教えて頂きたいです。
宜しくお願い致します。

No.1 回答者： ウミネコ104 回答日時： 2017/04/03 10:32

質問文内容では、会社の業務で緊急入院したと理解して述べます。

会社では従業員が疾病により傷病手当を請求しているようですが、あなたも会社から退職勧告を受けて退職したのでしょうか？あなたの場合は①労働災害のような気もします。②また、傷病手当を同一疾病で最大１年６か月間受給できます。③申請者は会社は解雇ができませんがあなた自身の都合退職は別です。（会社がそれなりの退職金を出す場合は別になります。）
あなたの質問文①については、
　前会社を退職しても医師の診断書で就労が可能の判断を受けたましたか？
新会社に就職初日は被ることは別に構わないので、就職日までは傷病手当を受給できます。ので不正となりません。
協会けんぽに申請することですが、申請用紙は協会けんぽに在りますので用紙を送付してもいい医師に書名捺印を後送り返すことで手続きは進みます。
※傷病手当は、勤務外の疾病及び怪我等で会社を休業した場合に会社から給与の支払いを受けない日数分を加入している協会けんぽから給付される制度です。（注意退職しても症状が回復しなで続く場合は最大１年６か月間は受給できる。詳細は協会けんぽに訊くことです。）
②については、
　就職が決まりましたと届けることで前職の雇用保険が引き続きができます。（就職先が手続きをした場合です。）就職日までに届けて失業給付（就職一時金）を受けるもよし、先に述べたように引き続き続けるもいいと思います。
詳細は担当社に訊ねることです。