交流の平均値についてですが、
テキストにより

平均値=瞬時値を平均した値

とかいてありつつ、その下の式はEm(最大値)を使ってあります。

瞬時値を半周期で割るのか最大値を半周期で割るのかどちらなのでしょうか

瞬時値はある時刻の値で最大値は最大の値なので値が変わる瞬時値よりも最大値を使う方がただしいのかなとは思うのですが…

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A 回答 (2件)

平均値は、瞬時値を半周期で割ります(^^)


E=Emsinθ Em:最大値  を考えてみます
これの半周期の平均を計算してみますね(^^)
Ea=(1/π)∫[0~π] Emsinθdθ  ただし、積分範囲は[ ~ ]で示しました
Ea=(1/π)Em[-cosπ -(-cos0)] = (1/π)Em・2 = 2Em/π
となります(^^)
つまり、瞬時値の平均値をEmを使って表す事ができる(平均値を表すとEmが式に入り込む)って事です。
それから、
Ea=2Em/π = Em/(π/2) ですから、 「最大値を半周期で割る」事にはならず、1/4周期で割ることになります(^^;)

参考になれば幸いです(^^v)
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました!微積分はまだちょっと分からないので申し訳ありませんが、瞬時値の平均値をEmを使って表す事ができると言うことが分かりましてすっきりしました!
ありがとうございましたm(__)m

お礼日時:2017/04/19 18:42

瞬時値とは測定を行った瞬間での値ですので、時刻と共に変化します。


ですので瞬時値を1個取り出しても意味はありません。

平均ですから、たとえば半周期の間に100回測定を行い、その値E(1)~E(100)としたとき
{E(1)+E(2)+E(3)+...+E(100)}/100
を計算したものが電圧の平均値です。
実際には連続した時間での平均をとるため、和で表したところを積分で計算することになります。

電圧の最大値をEm,周期をTとすると時刻tにおける瞬時値E(t)は
E(t)=Em*sin(2πt/T)
となります。(t=0のときE(0)=0としています。
Eaを求める式は
Ea=∫[t:0→T/2] Em*sin(2πt/T) dt/(T/2)
となります。回数で割る代わりに時間の幅で割っています。この積分を計算すると
Ea=2Em/π
となり、最大値の2/π倍であることがわかります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!微積分分からないのでせっかく詳しく説明していただいたのに計算が分からず申し訳ありません…

しかし「どっちなんだ?わけわからない」のが解消されました!
ありがとうございました!

お礼日時:2017/04/19 18:43

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