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添付しました画像のように、自然数をA~Fの6つの場所に順に書いていきます。

(1)1000はA~Fのどこに入りますか?

(2)Bにある一人Eにある数から1つずつ選んで加えると、和はAにある数になります。この理由を文字を使って説明しなさい。


※以上の問題の解き方をわかりやすく説明していただけないでしょうか?

よろしくお願い申し上げます。

「規則性の問題(高校入試・数学の問題)」の質問画像

A 回答 (3件)

問題のような規則性に関する問題は、続けて数をかいていくとなんとなく答えが見えてきます。



(1)どの場所も6ずつ数が増えていく数列になっています。
別の言い方をすると、
Aは6で割るとあまりが1のグループ
Bは6で割るとあまりが2のグループ
Cは6で割るとあまりが3のグループ
・・・
Fは6で割ると割りきれるグループ
となります。

さて、1000を6で割ると、166あまり4なので、Dのグループになりますね。

(2)各グループの数列を式で表すと、
Aは6n+1、Bは6n+2、Cは6n+3、Dは6n+4、Eは6n+5、Fは6n
ただし、n=1,2,3,・・・です。これで、グループのすべての数が表現できました。

さて、BとEのそれぞれ任意の1つの数をたすので、上の式を使ってたしてみましょう。
(6m+2)+(6L+5)=6(m+L)+7=6(m+L+1)+1
ただし、m,L(lは見づらい)=1,2,3,・・・です。したがって、m+L+1もある自然数ですね。
6×(ある自然数)+1なので、答えは必ずグループAのある数になりますね。
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この回答へのお礼

しち7様

ご回答いただき、ありがとうございました。

お礼日時:2017/04/24 07:21

余りによる分類mod の事を言ってる。


6を法とした体系、つまり6で割った余り。
余り1:A
余り2:B
余り3:C


余り3:F

(1):1000/6=166 余り4 ∴Dのグループ

(2)
Bにある数は6m+2、Eにある数は6n+5、と書ける。
足すと、6m+2+6n+5 = 6(m+n+1)+1

6で割ると余り1と言う意味だからAグループ。
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この回答へのお礼

t_fumiaki様

ご回答いただき、ありがとうございました。

お礼日時:2017/04/24 07:22

一周目をn=0とすると、周回を重ねると以下のようになる。


A=6n+1
B=6n+2
C=6n+3
D=6n+4
E=6n+5
F=6n+6

(1)1000÷6=166×6+4 Dに入る

(2)B+E=(6m+2)+(6L+5) mとLは任意の周回数 
=6m+6L+7
=6m+6L+6+1
=6(m+L+1)+1
よって B+E はAの数となる
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この回答へのお礼

むらさめ様

ご回答いただき、ありがとうございました。

お礼日時:2017/04/24 08:26

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