数A

12人の生徒をP Q R の３つのグループに分ける方法が何通りか、という問題で、僕は取り敢えず
12人から4人(12C4)選び、次に8人から4人(8C4)選び、残る4人から4人(4C4)選び、最後にそれぞれが属するグループがＰＱＲ のどれになるかの選び方(3P3)で全てかけて解を出したんですが、誤りで
3P3が要りませんでした
なんでなんですか？

質問者からの補足コメント

• ごめんなさい
  グループは4人ずつです

    補足日時：2018/06/26 22:01

No.3 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2018/06/27 16:57

質問者様のお考えの名前の無い3つのグループへの分け方が重複を含んでいるから

だと思います

4人の生徒(abcd)を2人ずつ2つのグループ（名前が無く区別しない）に分ける場合に簡略化して考えると
質問者様の計算では 4C2*2C2=6 になりますが
これにはグループに名前が無く区別しない条件では同じ分け方になる場合が重複しています（例　まずabを選び次にcdを選ぶ　と　まずcdを選び次にadを選ぶ　は同じ分け方）
列挙すると
ab-cd,(cd-ab),ac-bd,(bd-ac),ad-bc,(bc-ad)
したがって
グループに名前が無く区別しない分け方は、
この例では、4C2*2C2/2P2
問題の場合では、12C4*8C4*4C4/3P3

その後で名前をつければ　(12C4*8C4*4C4/3P3)*3P3で
結果として　12C4*8C4*4C4　になると思います

この回答へのお礼

ありがとうございますm(*_ _)m

お礼日時：2018/06/27 19:59

No.2 回答者： オキヤ 回答日時： 2018/06/26 22:43

補足ありがとうございます。

下手くそですが説明をさせてもらいますね。

最後に3P3をかけない理由は？
ということですね。

僕も同じ疑問を抱いたので納得した理由を述べてみます。

おそらく、選べる人数が減っていっているから、Rの方まで行くと属したことのない人がいるのでは？と思ったのだと思います。


ただ、冷静に考えるといたって答えは簡単です。

12C4でも、8C4でも、4C4でも、4人しか選んではいません。

そして、Pでa.b.c.dさんが、Qでe.f.g.hさんが、Rでi.j.k.lさんが属する通りがあるとすると。

Pでi.j.k.lさんが、Qでe.f.g.hさんが、Rでa.b.c.dさんが属する通りもあるのです。

数が減って行くのではないか、という考え方はあくまで一通りを数える考え方であり、別の通りでは最初に違う人が入り、後もずれて行くわけです。

そのため、最後に何かかけてやる必要はありません。

当然12C4が1番数は多いですが、一通りずつ数えても数は減っていきますよね。

数が減らないというのは、同じ人間がたくさんいる状態のみ適用されます笑

この回答へのお礼

ありがとうございます(_ _*))

お礼日時：2018/06/27 20:00

No.1 回答者： オキヤ 回答日時： 2018/06/26 21:47

4人ずつ分ける、という設問ですか？