数学について。高校生です。 数学の公式を覚えるときに、『丸暗記ではなく、なぜその公式になるのか理解し

数学について。高校生です。

数学の公式を覚えるときに、『丸暗記ではなく、なぜその公式になるのか理解しなくてはいけない』とよく聞きます。

丸暗記は応用が効かないから、と。

ですが私は公式をどんな問題で応用するのかわかりません。

例えば２次式の因数分解の公式
ax＾2＋bx＋c=α(x－α)(x－β)の公式の成り立ちを理解したところで、どう応用するんだろう…という感じです。
結局数字を当てはめるだけなのでは、と思います。

公式を応用する、の意味を教えてください。

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/25 12:12

私は、暗記が、全然できませんでしたので、理解するしかありませんでした。

つまり、公式は覚えられませんでした。ですから、基本概念から徐々に公式を作り上げてから問題を解くことがありました。だから、公式忘れても安心でした。証明の逆をして作ればよかったからです。そして、今、定年の歳になって、久しぶりに大学1年までの数学の問題が解けるのも、きっと、暗記ではなく理解して 公式の証明を覚えたからでしょう！

応用というのは、単に公式を暗記するだけではなく、その考え方をも理解することにあります。単にパズルのように問題を解いたりするだけでなく、いろんな考え方を理解して使うことにもつながります。数学は、一つの問題で解けても、いろんな考え方で、いろんな解き方があります。一つの解き方に満足することなく、時間許す限りいろんな解き方、いろんな考え方をマスターして欲しい！そして、一番いい解法であっても、問題によっては、違う解き方がbest の時もありますし、また、公式の証明を覚えることで、いろんな分野が繋がってきますから、いろんな解き方に繋がり、テストにおいても、残り時間少ない場合や効率的な解法ができるのです。それが応用です。また、その考え方は、貴方が働きだしてからも、見えないところで役立ち、数学以外の、たとえば、プログラミング等にも応用していますから、意味あります。私は、その意味で、数学を暗記ではなく、理解して公式を覚えてよかったと思っています。

No.4 回答者： fxq11011 回答日時： 2017/04/25 10:47

結論的には丸暗記が必要であり、非常に有効です。

英会話がそうですね、文法なんかそっちのけでまず、現地に行って、英会話の生活をする。
公式とされている限り、正しいが前提で作業してOKです。
公式の成立過程を応用する！、数学者ならあり得るかもしれませんが、一般には、その公式をどこで応用、使用するかの選択、判断がはるかに重要です。

No.3 回答者： uyama33 回答日時： 2017/04/25 07:15

ある結論（公式）が本当に成立するのかどうかをしっかり考えてその理由を含めて真実か否かを確認できる能力を持つようにしたいので、

公式の丸暗記にはあまり意味が無い。というような言い方になる
のだと考えます。

最近、投資関連の詐欺がありました。
引っかかった人は
儲かるよとの結論にたいして、その理由や可能性を自分の頭でしっかり考えないで、簡単にだまされてしまったのです。

ある結論の根拠をきちんと考える能力を身につけたほうが良いから、公式の成立する理由も勉強するのです。
きちんと考えるための訓練です。

因数分解が出来て満足するのではなく、他人嘘を見抜ける人間になりましょう！
丸暗記ではなく、なぜその公式になるのか理解しなくてはいけない

No.2 回答者： mojitto 回答日時： 2017/04/24 14:43

それって公式っていうのかなぁ？

まぁいいや。
例えばその式を使うとすれば、質問者さまは右辺において任意のα、β、aを選びさえすれば、左辺のb,cが決まり、思い通りの解の二次方程式の問題が作成できます。
これを知らないでa,b,cだけで好きな値の解の二次方程式を作るのはそれなりに大変でしょう

二次方程式だと例示は難しいので…面積関連の公式は小学校で習ったと思いますが、あれはすべて縦×横になるように図形を切り貼りしています。
当たり前だろと思っているかもしれませんが、その当たり前の発想（どうやって切り取って、どうやって移動させれば長方形になるか）を身に付けることが大事なのです。
将来、質問者さまが様々な六芒星の面積を測る仕事に就いたとして、縦×横の発想や、比例の発想があれば、１辺を測るだけで六芒星の面積が割り出せる公式を作ることができるのです。

試しに正三角形の面積の公式、作ってみませんか？

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/04/24 14:02

その為に問題集が有り、解説が有ります。

一歩一歩地道に、個別に公式の活用方法を身につける
しかありません。

活用方法は問題により千差万別。こう考えればOKなんて
近道はないので、とにかく場数を踏んで慣れてください。