
No.3
- 回答日時:
式変形をすると、(2)は
(3^x+5)/(2^x+3^x)=(3^x+2^x-2^x+5)/(2^x+3^x)
=1 +(-2^x+5)/(2^x+3^x)
同様に(3)は
(3・5^x-2)/(5^x+3) =(3・5^x +9-9-2)/(5^x+3)
=(3・5^x +3・3 -11)/(5^x+3)
=3 -11/(5^x+3)
となるので、それぞれ極限をとれば十分でしょう。
ところで、
計算問題で極限値を求めることはそれほど難しくありません。
たとえばx→∞の場合、一番大きくなる変数だけを注目すればよいからです。
ですので、(1)の問題
lim[x→-∞] (x^2+2x+3)/(x^3+5x) の場合は
一番大きくなる変数はx^3なので、それ以外を消すと直感的に0だと予想できます。
ですがそれだと体裁が悪いので、分子の中で一番大きい変数を残して
lim[x→-∞] x^2/x^3 =lim[x→-∞] 1/x
としてもかまいません。結果は同じ値になります。
同様に、(2)は
lim[x→∞] (3^x+5)/(2^x+3^x)
一番大きくなる変数は3^xです。ですからそれ以外を消したもの
lim[x→∞] 3^x/3^x =lim[x→-∞] 1 と同じ値になります。
(3)は
lim[x→-∞] (3・5^x-2)/(5^x+3)
一番大きくなる変数は5^xです。それ以外を消すと
lim[x→∞] 3・5^x/5^x =lim[x→-∞] 3 となり同じ値になります。
この考え方は、発散する値が早いものから見ると、
他の遅いものは無視できる(ほど小さい)という
少々乱暴な考え方からきています。
ですのでテストの解答にはあまり向いていません。
ですが解答を予想する上ではとても役に立ちます。
どうやら極限値を求める問題に慣れていないようなので、
まずはNo.2の方のやり方で覚えるほうがよいでしょうね。
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ごめんなさい、訂正です
(1) lim[x→-∞] (x^2+2x+3)/(x^3+5x)
(2)lim[x→∞] (3^x+5)/(2^x+3^x)
(3) lim[x→-∞] (3・5^x-2)/(5^x+3)
質問に訂正を加えましたm(__)m