材料力学の質問です。 問. 100Nの剛体の重りをワイヤーで吊るすとき、ワイヤーの伸びλを求めよ。

材料力学の質問です。

問.
100Nの剛体の重りをワイヤーで吊るすとき、ワイヤーの伸びλを求めよ。
ワイヤーの長さ:l=100m
ワイヤーの直径:d=2mm
ワイヤーの密度:ρ=8000kg/m^3
ワイヤーのヤング率:E=210GPa

解答.
17.0mm

自分の計算では18.9mmになってしまい、微妙に合いません。間違っている箇所がわかれば教えてほしいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/05/27 15:29

式はこんな感じ。

上の図に倣って,ワイヤーの断面積を A, 重力加速度を g とすると
ワイヤーの長さ r の微小長さ dr の伸びを積分すればよいので

∫[{(100 + gAρr)/A}/E)]dr を r=0 から (l=100m) まで積分。

手計算だけど 0.01703 m ですね、

この回答へのお礼

解決しました！
ありがとうございました！

お礼日時：2017/05/28 11:10

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/05/27 14:49

ワイヤーにかかる応力はどこも同じじゃないよね。

一番下は100Nを支えれば良いけど、一番上は124.6N支えないと
いけない。

つまりワイヤーの場所で伸びが違うのです。