文字式による説明 円錐の問題

中学二年です。

もう少しで定期試験があります。
そこで、数学の"文字式による説明"のところで、わからないところがあるので質問させていただきます。

【問】
・円錐の底面の半径を1/3(3分の1)倍、高さを5倍にすると、体積はもとの円錐の何倍になるか、文字式を使って答えなさい。
・・・という問題です。

サッパリわからないので、わかる方、この問題の解き方を教えてください_(._.)_

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/06/21 21:34

円錐の体積は、底面(半径^2×π)×高さ×1/3　ですが、

この場合1/3やπはあまり関係ないです。
元の底面から半径が1/3になると、底面積は(1/3)^2=1/9になります
高さが5倍ですから
1/9×5＝5/9　倍
答え　5/9倍

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/23 13:27

元の半径rと高さhを1とすると

体積V=(1/3)r^2・h=1/3
半径1→1/3 ,高さ1→5 だから
体積は、(1/3)(1/3)^2・5=(1/3)(5/9)
よって、5/9倍

No.3 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/06/22 16:47

単語で書いたらわかるのかな？

まず大事なことは、円錐の体積の出し方ですね。
<円錐の体積>=<底面積> × <高さ> × 1/3

ところで、底面積は
<底面積>=<円周率> × <底面の半径> × <底面の半径>
なのだから、

<円錐の体積>
=1/3 × <円周率> × <底面の半径> × <底面の半径> × <高さ>
となります。

ここで底面の半径を1/3倍、高さを5倍に変えると、
<変化後の円錐の体積>
=1/3 × <円周率> × (<底面の半径>/3) × (<底面の半径>/3) × (<高さ>×5)
=5/9 × 1/3 × <円周率> × <底面の半径> × <底面の半径> × <高さ>
となるので、元の体積の5/9になることがわかります。


このように単語で書くと長くなるので、
<円錐の体積>：V
<円周率>：π
<底面の半径>：r
<高さ>：h

と文字に置き換えてみると、円錐の体積は
V=1/3 × π × r × r × h
=(1/3)πr^2・h
という文字式でかけます。

そして、半径を1/3倍、高さを5倍に変えるということは
r→r/3、h→5h に置き換えることなので、
<変化後の円錐の体積>をV'として
V'=(1/3)π(r/3)^2・(5h)
=(5/9)×(1/3)πr^2・h =(5/9)Ｖ
という文字式になるわけです。


単語の場合でも文字に置き換えた場合でも、やっていることは同じです。
まずは、理解することなので、文字でわかりにくいのであれば、
最初は単語で式を考えてみてはどうでしょうか？

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2017/06/22 09:43

文字式を使って説明するために、指定がなければ自分で決めて、円錐の半径、高さ、体積を文字で表す(r,h,vなど)

拡大前の体積を上で決めた文字で示す、 v = (π*r^2)*(h/3)など

指定どおりに拡大する、　拡大後を別の文字にすると　R=r/3 など

拡大後の体積を文字で示す　V = (π*R^2)*(H/3) = (π*（r^2)/9)*(5*h/3)など

何倍になったか計算する　V÷v

という説明でどうでしょうか