変分でビニール袋の体積を求める

半径1の円形の薄いビニールを2枚について、
その弧を互いに貼り合わせて、
膨らますことで、
扁平な丸い風船をつくる。
この風船の最大体積はいくらになるだろうか。
(また、この風船の形はどのようなものか。)

但し、ビニールは破れず伸びもしないものとし、シワも体積が十分無視できるほどきめ細かいものとする。

恐らくは変分法で求まるのでしょうが、私は変分法への理解がまだ浅いので分かりません。
回答解説どうか宜しくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 創作問題なので、厳密解が出ないかもしれません。
  その場合は、近似解とその求め方を書いて頂けると有り難いです。

    補足日時：2019/10/02 16:38

• 接着部分の面積は十分小さいものとします。

    補足日時：2019/10/03 08:25

• 少なくとも、
  「大円の周長が4の球」
  の体積以上の体積は取れるはず…

    補足日時：2019/10/03 13:06

• 下の図のy軸に関する回転体の最大体積を求める問題と同値なはず…

  
    補足日時：2019/10/03 13:10

• 表面積や、ビニール膜上の線の長さは、
  伸びはしない
  ※縮みはする(実際は縮んでいるのではなく細かなシワに隠れているだけ)
  
  イラストを貼り付けたいですが、どうもパソコンの調子が悪く、できません。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/10/03 16:14

• ありものがたり さん、
  貼り付けたかった画像はこれです。
  ↓

  
    補足日時：2019/10/03 16:17

• 3枚目の画像のrについて、
  r=1
  です。

    補足日時：2019/10/03 16:23

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/03 13:56

＞下の図のy軸に関する回転体の最大体積を求める問題と同値なはず…

それだと、ビニールが伸びているように見える。
表面積は、どうなってますか？

この回答へのお礼

親身に聞いてくださりありがとうございました。
自身の表現力の無さを痛感し、途中で締切る形とさせていただきました。
うまく伝えられず申し訳ない限りです。

お礼日時：2019/10/03 20:11

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/03 12:38

＞シワの体積への影響は無視できる。

同じことのような気がするけどなあ...

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/03 11:04

＞但し、ビニールは破れず伸びもしないものとし

＞シワも体積が十分無視できるほどきめ細かいものとする。

体積0の円盤にしかならないのでは？

この回答へのお礼

語弊がありました、すみません。

>シワも体積が十分無視できるほどきめ細かいものとする。
↓
シワの体積への影響は無視できる。

これでいかがでしょうか？

お礼日時：2019/10/03 12:25