原子物理

光電管を含む回路で、波長λ1の光を一定の強度であてると電圧計ではかった電位差はV1となった。
次に波長λ2の光をあてると電位差はV2となった。このとき、λ2を求めよ、という問題があり、答えは
λ2＝hcλ1/　hc-e(V1-V2)λ1　らしいです。(hはプランク定数、cは光速度、eは電気素量)
答えから逆算してもなぜそのような立式になるのかわかりません。
わかりやすくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/10 22:29

光電管は、光電効果を利用して光エネルギーを電気エネルギーに変換します。

光のエネルギーは、振動数を ν 、波長を λ として
　　E = hν = hc/λ
です。

波長が λ1, λ2 の光のエネルギーは、各々
　　E1 = hc/λ1
　　E2 = hc/λ2
です。

発生する光電子の数（=電流）はエネルギー（光のエネルギーから電子が飛び出すためのしきい値エネルギー（仕事関数）を引いた差）に比例し、発生する電位差は電流に比例するので、結局「発生する電位差は光のエネルギーに比例する」ということで
　　V1 = (E1 - W)/e = hc/(e*λ1) - W/e　　　①
　　V2 = (E2 - W)/e = hc/(e*λ2) - W/e　　　②
となります。
　光電効果には「しきい値がある」というのがポイントです。

①②より「W/e」を消去すると
　　V1 - hc/(e*λ1) = V2 - hc/(e*λ2)
これより
　　hc/(e*λ2) = V2 - V1 + hc/(e*λ1)
→　λ2 = hc/{ e[V2 - V1 + hc/(e*λ1) ] }
　　　　= hc*λ1/[ e*λ1*(V2 - V1) + hc ]
　　　　= hc*λ1/[ hc - e*λ1*(V1 - V2) ]

この回答へのお礼

わかりやすかったです。
すぐ理解できました。

お礼日時：2017/07/11 18:47