速度の問題です

ある人が線路沿いに等速度で歩いている。また電車は等間隔、等速度で走っている。その人は５分毎に電車に抜かれ、３分毎にでんしゃにぶつかる。この人の速さが毎時６ｋｍならば電車の速度は時速何ｋｍか。

という問題なのですが
この人の速度を分速に直してみて、１分で１００ｍと考え、５分で５００ｍでそこで電車にぶつかると考えたのですが、３分毎にもでんしゃにぶつかるため３分で３００ｍ？とごちゃごちゃしてしまってここからどうやって計算していいのかわからず困っています。
基礎の速さの質問とは思いますがご回答の方よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： kazu_-T 回答日時： 2011/01/18 09:43

「抜かれる」とは人と同方向に走っている電車に抜かれる、「ぶつかる」とは人と逆方向に走っている電車に出会う、という意味とし、両方向の電車とも同じ間隔、速度と考えると、以下の通りです。

電車の速度を分速Xとします。

すると同方向の電車との速度差は分速(X-100)です。追いかけられる形なので、電車の速度から人の速度を引いています。

従って間隔は5・(X-100)です。

同様に逆方向の電車との速度差は(X+100)です。

従って間隔は3・(X+100)です。

これらの間隔が等しいので、

5・(X-100)＝3・(X+100)

この方程式を解くと

5・X-500＝3・X+300

2・X＝800

X＝400

電車の速度は分速400mなので、単位を直して時速24kmです。

以上です。

この回答へのお礼

ご回答の方ありがとうございます。また詳しい途中式もとてもわかりやすかったです。おかげで解決いたしました。

お礼日時：2011/01/19 05:02

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2011/01/18 10:15

「１分間に１００ｍ進む」として考えるのはＯＫです。

その考え方に沿って解いてみます。

「５分ごとに電車にぶつかる」、「３分ごとに電車にぶつかる」
がちょっとおかしいです。ぶつかれば死んでしまいます。
「５分ごとに電車に追い抜かれる」、「３分ごとに電車とすれ違う」です。
電車の向きが大事です。

追い抜かれる場合
　　人　　電車

０　Ａ　　Ｂ１　
１　Ａ　　↓
２　Ａ　　０
３　Ａ　　０　
４　Ａ　　０
５　Ａ　　０　　Ｂ２
６　Ａ　　０　　↓
(０は位置合わせのために入れたものです。↓は進行方向を示しています。）

ある時刻に電車Ｂ１に追い抜かれたとします。
５分後に電車Ｂ２に追い抜かれます。
電車の間隔が(ａ)ｍだったとします。
時刻０で電車Ｂ１に追い抜かれた時、電車Ｂ２は(ａ)ｍ後ろにいたはずですから電車Ｂ２は５分間に（５００＋ａ)ｍ走っています。１分間に(１００＋ａ／５)ｍ走っています。

すれ違う場合
　　人　　電車

０　Ａ　　Ｃ１　
１　Ａ　　↑
２　Ａ　　０
３　Ａ　　０　　Ｃ２　
４　Ａ　　０　　↑
５　Ａ　　０　　０
６　Ａ　　０　　０　　Ｃ３
７　Ａ　　０　　０　　↑　　　　　　　　　↑

時刻０で電車Ｃ１とすれ違ったとします。その時電車Ｃ２は(ａ)ｍ先にいたはずです。
３分後にＣ２とすれ違ったのですから(ａ－３００）ｍが電車の走った距離です。
１分間に（ａ／３－１００）ｍ走っています。

電車の速さは同じであるということから
１００＋ａ／５＝ａ／３－１００
これを解くとａ＝１５００
電車が１分間に進む距離は１００＋３００＝４００ｍとなります。
１時間では２４ｋｍです。
えらく遅い電車ですね。
５分、３分と追い抜かれるか、すれ違うかでの時間に差がありますから電車の速さがあまり速くないということが分かります。これが５分、４分だと時速５４ｋｍになります。もっと速くなると追い抜かれるのもすれ違うのもほとんど同じ時間間隔になってしまいます。
　　

この回答へのお礼

ご回答の方ありがとうございます。また途中の図もとてもわかりやすかったです。おかげで解決いたしました。

お礼日時：2011/01/19 05:03