ドップラー効果の問題を公式を使わずに解けないでしょうか。

音源の振動数が400ヘルツ、音速が340m/s、音源は人に向かって40m/s、人は音源から10m/sで遠ざかっています。この時、音源が4秒間だけ音を出したとすると、人は何秒間その音を聞くか？

という問題です。答えは波の数を使って3.6秒間と出しているのですが、ドップラー効果の式を使わずに解いてみたら3.9秒で間違っていました。音速は音源の速さに依らないので、中学受験の算数のように、音波の存在範囲のようなものを電車の長さと同じように捉えて、それが人の耳を通過する時間、という考えを使ったつもりです。考え方がむちゃくちゃかも知れませんが、おかしい所を指摘していただけないでしょうか。

１．人がもし静止していたら、4[s]×340[m/s] = 1360[m] の範囲の音波を受け取る。
２．でも人は音源の反対方向に10[m/s]で移動しているので、人が受け取る音波の範囲は、
　　1360 - 40 = 1320[m]。
３．1320[m]の範囲の音波が人を通過する時間は、音速で割って、
　　1320[m] / 340[m/s] = 3.88[s]。

質問者からの補足コメント

• 音源と人の移動速度の様子を画像添付しました。

  
    補足日時：2017/07/17 11:08

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/16 21:31

空気が静止している座標で考えないと。

2で、音源は 40 m/s で動き、4秒間音を出すので、
波束の長さは 340ｘ4-40x4=1360-160=1200 m
3で、波束と人の速度差は 340-10=330 m/s

1200/330=3.64 s

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。
書いていただいたものが、空気が静止している座標になるところはよくわからないですが、波束の最後尾（＝音源）が40m/sで動くので波束の長さが1200mになることは、理解できました。あと、音速と人の相対速度で考えるのですね。ちゃんと考えたら答えが出るんですね。

お礼日時：2017/07/17 10:51

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/17 00:48

No.2です。

このサイトが、図も含めてわかりやすいと思います。「公式」ではなく「現象そのもの」を理解することをお勧めします。

http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/dopp/dopp …

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます。自分の考えのおかしいところがわかってきました。

お礼日時：2017/07/17 11:15

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/17 00:31

肝心な、音を伝搬する空気に対してどのように運動しているか分からないので、解きようがありません。

＞音源は人に向かって40m/s、人は音源から10m/sで遠ざかっています

音源と人との相対速度は「40m/s」なのですか？　それとも「-10m/s」なのですか？
これが同時に成立することはあり得ません。　

「公式」以前に、起こっている現象を正しく記述してください。

ドップラー現象とは、下記のものだということを理解すれば、公式を覚える必要はありません。音波を伝搬する「空気」を基準に考えてください。

（１）音源が、音波を伝搬する空気に対してどのように運動しているか。音源の運動によらず、空気を伝わる音速は一定。
　その１秒前の音が届く「音速」の円内に、音源が発信した振動数が入っている（ただし音源は、音の円の中心にはいない）ことから、特定の方向への「波長」が決まる。つまり、音源の進行方向によって「波長」が変わる。

（２）受信者（観測者）が、音波を伝搬する空気に対してどのように運動しているか。「空気」に対する音速、振動数、波長は「音源」によって決まっているので、それを観測者が１秒間に波を何個受信するかで「振動数」が決まる。つまり、観測者の進行方向によって「振動数」が変わる。

（３）音源、観測者が両方とも動いているときには、（１）（２）を組み合わせて求めればよい。

この回答へのお礼

詳しいご回答、どうもありがとうございます。
音源と人の動きの様子を追加させていただきました。（この画像の通り記述したつもりなんですけど、日本語が下手で申し訳ありません。）
私の解法で、間違っている箇所を知りたかったのです。

お礼日時：2017/07/17 11:13