この進数の問題を教えてください ・10進数の-23を8ビットの2の補数表現で 答えなさい。 途中の考

この進数の問題を教えてください

・10進数の-23を8ビットの2の補数表現で
答えなさい。

途中の考え方もよければお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/31 23:01

23 = 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0

なので、2進数では
　10111

2の補数を定義するには、2進数の有効桁を何桁にするかを決めないといけません。
ここでは「8桁」にしましょうか。

その場合には、-23 に相当する2進数は
　　1 0000 0000 - 1 0111
　= 1110 1001　　　　　　　　　　　　①
ということになります。

「機械的」にやるには、10進数の 23 に相当する8桁の2進数「0001 0111」の「0」と「1」を逆転させて
　　0001 0111 → 1110 1000 （これが「1の補数」)
これに「１を加えて」
　　1110 1000 → 1110 1001 （これが「2の補数」)　　　　②

ということで、①と②は一致しますね。この場合、「8桁目が 1 は負数である」ということになります。


10進数で言えば、「-23」を表わすのに、たとえば「3桁まで有効」にして「1000の位」は使わないものと決めて、
　023 + 977 = 1000　　　③
となることを利用します。
このとき、
　023 + (-023) = 000　　④
となることから、「有効桁数は3桁」という範囲で計算すれば、③と④は同じ結果になることになります。（③の1000の位は、単に「桁あふれ」しただけで、数値とは認められない）

　ということで、「-23」を「977」と表わしますよ、というのが「10進数の10の補数」です（「2進数の2の補数」に相当）。この場合には、「100の位が5以上は負数である」、ということになります。つまり「3桁の10進数」は、補数表現をする場合には「-500 ～ 499」しか表わせないということです。

「23」の場合には、1の補数に相当するのが
　　999 - 023 = 976　（10進数の9の補数）
これに「1を加えて」
　　976 + 1 = 977　（10進数の10の補数）
が「2の補数」に相当します。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
これから解く問題も何とか
解けそうです
丁寧な回答、本当に助かり
ました…

お礼日時：2017/07/31 23:33