運動方程式の歴史について、 運動方程式の発見は 物体につながる同一のバネの自然長からの伸びによって力

運動方程式の歴史について、
運動方程式の発見は
物体につながる同一のバネの自然長からの伸びによって力を定義する。
↓
バネの伸びと質量と加速度に
f＝kmaの関係を発見する（kは比例定数）
↓
k＝1となるように力の単位あたり量を定める。
（m＝1a＝1のときを1Nと決める。）
↓
F＝ma
という流れですか？

No.13 回答者： lupan344 回答日時： 2017/08/12 11:06

お礼ありがとうございます。

鉛直と水平でのバネの伸びに関しては、バネの自重による伸びを考慮しなければ、手で引っ張る場合は、同じではないかと推定する事が可能でしょう。（この推定の為には、重力は鉛直方向だけに作用し、水平方向には重力は作用しない事を推定する必要があります）
実際の実験では、直接鉛直に重りをぶら下げる場合と、滑車とワイヤーを利用して、滑車の先に同じ重さの重りをぶら下げた場合の伸びの比較で決定する事が可能です。
このような実験を複数の重りで行って、その関係式を求めれば、バネを力の測定器具とする事が可能となります。

No.12 回答者： lupan344 回答日時： 2017/08/12 02:50

新・物理入門　山本義隆著は、ちょっとくせがあって、将来物理学科に進学したい生徒や物理学に興味のある生徒以外には、あまりお勧めできないようですが、基礎的な物理学の疑問に関しては、きっちりと記載されている、良い本のようですね。

実を言えば、力の概念に関しては、物理学の論理体系の中では、それをきちんと定義できるものでは無いと言う前提で書かれているようです。
それは、力と言う概念が、経験的に公理に近い形で理解されている事から、出発すると言う事です。
物理学の歴史的発展から考えれば、それは重力を起因として、重さとして認識されていたものを基準としていた事がわかると思います。
昔は、力の単位は、地球上の重さを基準としていたわけです。（メートル単位系の場合は、kg重又はkgfと表記します）
このような単位系を重力単位系と呼びます。
1kg重は、1kgの質量の物質に9.8m/s^2の加速度を生じる力です。
この力自体は、1kgの質量に対して、1m/s^2の加速度を与える力としても定義できて、これが1Nとなります。
どちらにしろ、地球上では、重力加速度を元に、力を定義する事が可能です。
ここら辺の基礎単位に関しては、長さ、質量、時間それぞれの基礎単位の歴史が存在します。
長さは、一定の長さを原器とすれば、定義は容易でしょう。
質量は、天秤により、同様に一定の地球上の重さの原器を作れば良いわけです。
時間も同様ですが、基本は一日の時間の長さを分割する事により基準を定めています。
力に関しては、地球上では、物を押さないと運動が生じないと言う事から、そこに介在する物がが存在すると言う概念の起源があります。
ガリレオは、地球上の落下速度の研究で、斜面での運動の考察から、斜面の抵抗が無ければ、力が作用しなくても、水平方向の慣性運動が可能性としてある事を知りました。
ニュートンは、遠隔作用力である万有引力から、力が物体に与える運動が加速度運動である事を解明しました。
このような考察から、万有引力定数は、その後の科学者によって、算出されました。
物理学は、このような基本単位を元として、物体の力学的法則を数式化する事で発展していったわけです。
物理学（古くは自然哲学）などの自然科学は、自然の観察や、中世以降は実験により、物理現象の法則を数式化する事によって発展していきました。
それは、基本量間の物理現象の関係式を導き出すことだったわけです。
昔は、熱量の単位は、calであり、仕事の単位としてのJとは違いました。
熱量は、エネルギー移動の概念であり、その基本単位は仕事と同じである事は、ジュールの実験により明らかとなっていたので、昔はcalとJの変換定数を、熱の仕事当量として教えていました。（現在は、熱量も仕事もJを基本単位とするので、必要は無いですけどね）
著者の意図としては、基本量として定めるもの（定義しなければいけないもの）と、実験による関係式で定まるものの区別をきちんとすべきだと言う事なのでしょう。
そのような意図であるとしたら、新・物理入門では、そこら辺もきちんと説明されているのでは無いでしょうか？

この回答へのお礼

https://physics-htfi.github.io/classical_mechani …
ここにそれっぽい説明が載ってました。
この途中の一般の力を定量するところがわからないのですが、鉛直方向で同じだけ伸びたバネを水平方向でも同じだけ伸びた場合その力は等しいと仮定しているんですかね？

お礼日時：2017/08/12 06:52

No.11 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/08/11 23:58

>著者名は山本義隆さんです。

で、著者が運動方程式は定義じゃ無いといった
意図は、その辺りの文を5~6ページ全掲でも
してもらはない限りわかりませんよね。

基本的に定義が無い限りそれがなんであるかを伝えることは
不可能ですから、力の定義は限らずあります。

後はその本の論理の組立で運動方程式が力の直接の
定義かどうかなんて、ちょっとした言い回し次第でしょう。

で、本の言葉の切れ端を投げ込むだけじゃ誰も納得しません。

あなたの言葉で著者の言っていることをきちんと説明出来れば
そこが出発点です。

余談ですがヨシタカさんは私の若い頃の全共闘のトップ(^^;
学生運動華やかなりし頃の象徴的な人物です。安田講堂事件で
指名手配され潜伏、後に逮捕されてます(^^;

いやだから本が変だとは言いません。よりによってあの人の本を買ったのか
と驚いただけです(^^;

No.10 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/11 12:34

No.9です。

＞新物理入門という本です

それだけでは分かりません。「著者」や「出版社」が分からないと。高校物理の参考書？

この回答へのお礼

はい。
著者名は山本義隆さんです。
出版社は駿台文庫です。

お礼日時：2017/08/11 12:36

No.9 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/11 12:21

No.8です。

＞僕の持っている本には運動方程式は決して力の定義ではなく因果関係を表すものと書いてあります。
＞これは何が言いたいのでしょうか？
＞力というのは前々から感覚的に存在し、ベクトル量だというのも感覚的に分かっていた。
＞だから力というのは前から存在され定義？？されている。
＞だから運動方程式は定義ではなく計量の方法である？？？という意味ですかね。

だったら、その本には「力の定義」はどのように書いてありますか？
もし「力の定義」を書かずに、「運動方程式は決して力の定義ではなく因果関係を表すもの」と書いてあるなら、その著者は「ずるい」書き方をしているものと判断します。（「力の定義」を論じることから逃げているだけ）
何が言いたいのかは、著者に聞いてみるしかありません。

私は、運動方程式が「力の定量的な定義」と考えていますので、これまでもそのように説明しています。
そして、力と加速度（運動の変化）が「運動方程式」で表わされ、その因果関係に基づいて「加速度の大きさ（その「重力」とのつり合いも含めて）」や「ばねの変位」で「計測」「定量表現」できることは、その本の著者も認めていることと思います。

ちなみに、「その本」とは何の本ですか？　ここに著者やタイトルを書けますか？

この回答へのお礼

新物理入門という本です。m(._.)m

お礼日時：2017/08/11 12:25

No.8 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/11 11:02

No.3です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞一番下のサイトを見る限り、運動量を微分したものを力と定義しているように見えます。
＞やはり運動方程式は定義なんですかね。

そうなんですけど、それで「納得」はできますか？　結局「じゃあ、運動量って何？」ということになるでしょう？

「定義」って、難しいのですよ。

質問者さんは、「壁を手で押すと、腕は力を感じているのに、壁も腕も動きませんよね？　なのに、何で力の定義が「動くこと」なんですか？」ということのように思えます。
最初に「動くこと」で力を定義したが、「動かない力」も同じ「力」という考え方で説明できる、ということです。そのために「壁が腕を押し返す力＝作用・反作用」も考えることにしたのです。
（反作用=腕を押し返す力を生じるほど「壁」が強くなければ、腕は壁をぶち破って「運動」します）

なので、教科書に書いてあると思いますが、ニュートンは「力学の法則」として
（第一法則）力が働かなければ、等速運動する（運動は変わらない）：慣性の法則
（第二法則）力と加速度との関係：F=ma
（第三法則）作用・反作用の法則
をセットで掲げたのです。

「壁を押しても動かない」のは「第三法則」の「反作用で壁が腕を押す力」が働いてつり合うから、と説明できます。
この3つで、現実に起こっていることを説明できるようにしたのです。
きっと、ニュートンも質問者さんと同じ疑問を持って、「第三法則」を付け加えたのでしょうね。

この回答へのお礼

僕が悩んでるのはそこじゃなくて、
運動方程式が定義なのかどうなのか？ということだけです。
僕の持っている本には運動方程式は決して力の定義ではなく因果関係を表すものと書いてあります。
これは何が言いたいのでしょうか？
力というのは前々から感覚的に存在し、ベクトル量だというのも感覚的に分かっていた。
だから力というのは前から存在され定義？？されている。
だから運動方程式は定義ではなく計量の方法である？？？という意味ですかね。
ほんとよくわかんないです（ ｉ _ ｉ ）

お礼日時：2017/08/11 11:13

No.7 回答者： d9win 回答日時： 2017/08/11 09:02

力は、それが加わると運動状態が変わるものことが元々の意味だと思います。

まずは、このようなイメージを持つだけで良いのではないでしょうか。
あなたの文章を正しく読み取れる自信はないのですが、"それは後の物理現象を上手く説明する"と言った一文には共感します。
なお、朝永振一郎さんらが構築した量子電磁気学では、AとBとの間の力は光子がそれらの間を行き来して運動量をやり取りすると言った具体的な機構が想定されてます。将来の勉強の楽しみにされたら良いと思います。

No.6 回答者： d9win 回答日時： 2017/08/11 06:55

ケプラーの3法則はかなり抽象化された法則なのでその意味を理解することは難しいですが、それら法則の基になったティコ・ブラーエの惑星観測の概要を知って、それをどのように解釈するか自分で考えて見てはどうでしょうか。

何か中心になる考えがないと考えはまとまらないものです。その際、実感を伴わない惑星運動の加速度は役に立たないでしょう。
力は遍く全ての運動に係わる一般的な概念です。加速度が認められる運動に限られません。シーソーの釣り合いとか、物を圧縮する際の力とか、電気現象にも適用できます。
何が本質であるかを追求してきたのが物理学の歴史です。出来るだけ本質的な要素を抽出して、それらを基に諸現象を説明しようとして来ました。時間, 位置, 力、運動量、エネルギー等が代表的な基本要素です。加速度は位置情報の一つと見なし得るので、二次的な要素と言えます。
何事も、字面を辿るのでなく腑に落ちるまで実際に自分で考えることが大事だと思います。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます。
難しいです。
いま高校生なのですが、結局力とは感覚的なもので、それらはベクトルの演算のような関係が成り立っていて、運動方程式を立てる時点では力っていうのは感覚的でしかないけど、運動方程式は感覚的にも認められるからそれはある意味で法則であり、力の定量にもなるからそれがある意味で定義ともいえる。
そして、それは後の物理現象を上手く説明するといった感覚で良いですか？

お礼日時：2017/08/11 07:15

No.5 回答者： d9win 回答日時： 2017/08/11 03:32

フックはニュートンと同世代の人で、重力の発見を巡る両者の論争は有名です。

この時代には未だ物理学は未発達で、最も基本的な物の運動についてどう考えて良いかはっきりしてませんでした。例えば"エネルギー"という概念は知られてませんでした。"質量"という概念もニュートンが使い始めたとのことです。ただ、"力"はそれが運動を引き起こすものとして実感されていたのだと思います。
フックが見つけたバネの延び(x)が力(F)に比例するという関係(フックの法則)はF= k xと表されます。この関係は時間的に変化しない静的な状態を示してます。この式からニュートンがF= m αに気付いたとは考え難いです。加速度αは位置xの時間変化率を示すものだからです。
彼らが生きた17世紀に、時間変化が精緻に調べられている現象は惑星の運動だけでした。ケプラーの３法則は、いずれも惑星運動の時間変化に関する関係を表してます。ニュートンの他にも惑星が太陽から力を受けて引っ張られていることに気が付いている人は居ました(例えばフックやホイヘンス)が、彼はこの引力が(1)惑星の密度と体積の積(彼はこれを"質量"と呼んだ)と(2)軌道位置の時間変化率に比例していると仮定するとケプラーの3法則を一貫性を持って説明することが出来ることに気付いたのです。すなわち、F= m αの式は惑星運動を理解する為の鍵でした。

そして、ニュートンは、この関係式が天体に限られずに地上においても成り立つ一般式であろうと考えたので、惑星運動を引き起こす力を"万有引力"と名付けました。彼は、その力が実質的にF= G m M / r^2となることを示しましたが(具体的にこの式を示した訳ではない)、それはF= m α式の一つの適用例だったのです。ちなみに、彼はこの式の比例係数Gがある定数であろうと予想しましたが、その値を具体的に示し得ませんでした。万有引力定数Gが測られたのは、それから約200年経った1894年でした。
F= m αは、力Fを定義することよりも、力と運動位置の時間変化率αの間に比例関係があって、その比例係数mが運動物体に固有の定数であることを示すことに極めて重要な価値があった訳です。

この回答へのお礼

力が分かったら何がわかるのでしょうか？
常に加速度がわかっているなら力という概念は必要なくないですか？

お礼日時：2017/08/11 06:14

No.4 回答者： puyo3155 回答日時： 2017/08/11 01:34

他の質問含め、知識がないんだからもっと謙虚にならないと。

どう考えても間違っていて、理解していないのは、あなたの方なんだから。人が説明していることの意味を、咀嚼し、理解するようにつとめるのが、新しいことを学ぶときのエチケットです。

知識もない。経験もないのに、自分の理解の範囲や、間違った感覚で反論を続けても無意味です。古典論をはじめ、物理学は数百年の英知で成り立っているんですから、まず教えてもらった事を正しいとし、その感覚を覚えなければね。

しっくりこないことは、決して悪いことではありません。新しい概念を学ぶときはよくあることです。そんなときは、そのモヤモヤは棚上げして、教わった定義を是として、基本問題を解きまくってください。やがて、言っている意味が分かる日がくると思います。学ぶとはそういうことです。

あたなのやっていることは、失礼ながら、基礎体力づくりも、素振りもしないで、イチローにヒットを打つコツを聞いておきならが、理解できないことを悪びれず、もう少しわかりやすく・・・とひたすら再質問ているバカと同じです。