(急ぎお願いします)関数です。
図のような、長方形ABCDと台形EFGHが直線ℓ上に並んでいて、点Bと点Gは重なっている。長方形ABCDを固定したまま、台形を秒速1cmで、点Gと点Cが重なる位置まで矢印の方向に移動させる。移動し始めてからx秒後に二つの図形が重なった部分の面積をycm²とする。
(1)
x=2のとき、yの値を求めなさい。
(2)
xの変域が0<x<4のとき、yの式を表しなさい。
(3)
x5の時の値を求めなさい。
(4)
xの変域が4<x<7のとき、yをxの式で表しなさい。
問題多いですがどうかお願い致します。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
台形EFGHを二つの図形に分けて考えます。
HからFGに垂線を下ろします。
その交点をIとすると、
台形EFGHは、長方形EFIHと二等辺三角形HIGの二つに分けられます。
FI=3cm、IG=4cm となるので、
0≦x≦4のとき、△HIGと長方形ABCDが重なる面積
4<x≦7のとき、△HIG + 長方形EFIHと長方形ABCDが重なる面積
を考えればよいことになります。
式を考えていきます。
0≦x≦4のとき
△HIGと長方形ABCDが重なる面積は、
△HIGが二等辺三角形なので、横x、高さx とできるから
y=x²/2
とできます。
したがって x=2 のときは、
y=2²/2 =4/2 =2 (cm²)
が解答になります。
次に、
4<x≦7のとき
長方形EFIHと長方形ABCDが重なる面積は
横がx-4、高さ4 の長方形とできるので、
すでに重なっている△HIGを足して
y=4(x -4) +4²/2 =4x -16 +8 =4x -8
とできます。
したがって x=5 のときは、
y=4×5 -8 =20-8 =12 (cm²)
が解答になります。
----------
こういう問題では、式が変わる境界(今回の場合は x=4)において
どちらの式でも同じ値になることを確認しておきましょう。
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