水力発電の水車の比速度について

水力発電の事で教えてください。

「比速度が大きければ大きいほどその回転数は高くなり、実物の水車が小型（軽量型）で済むということです。」
と、本に書いてありました。
比速度が大き
いと、どうして小型で済むのでしょうか？

また、同じ本に「比速度と落差の関係はおおよそ反比例になる、」
と書いてありました。
どうして比速度と落差は反比例するのでしょうか？

教えてください。

質問者からの補足コメント

• ありがとうございます。
  
  比速度の定義についてですが、
  １「機械を相似形で拡大縮小したとき、単位電力を発生するために必要な水車の回転速度」
  は参考書に載っていましたのでわかるのですが、
  
  ２「同じトルク、回転数で発電機を回すための水車の速さ」
  については初めて知りました。
  
  これも比速度の定義で１と同じ事を意味するのですね。
  なぜ同じになるのか教えてもらえませんでしょうか。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/10/11 07:47

• 「機械を相似形で拡大縮小したとき、単位電力を発生するために必要な水車の回転速度」
  ↓この変換の仕方がわかりません。教えて頂けませんでしょうか。
  「同じトルク、回転数で発電機を回すための水車の速さ」

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/10/11 14:11

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/10/11 11:12

No.1です。

＞これも比速度の定義で１と同じ事を意味するのですね。
＞なぜ同じになるのか教えてもらえませんでしょうか。

　「ことばづら」とか「本に書いてあることの丸暗記」ではなく、その「意味するところ」「物理的な内容」を自分なりに考えてみてください。
　「定義」ではなく、「等価」だと言っているだけです。
　何と何が等価か、ということを考えて、「等価なもの」と「変化するもの」を切り分けることで「変換式」の意味を考えていくことが重要かと思います。

　「そうは言えない」とお考えですか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/10/10 14:16

そもそもの「比速度」の定義を知らないとどうにもなりませんね。

「機械を相似形で拡大縮小したとき、単位揚程、単位流量を発生するために必要な回転速度である」

比速度
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%94%E9%80%9F …

水車発電の場合には、
「機械を相似形で拡大縮小したとき、単位電力を発生するために必要な水車の回転速度」
「同じトルク、回転数で発電機を回すための水車の速さ」
ということでしょうか。

　発電エネルギーは「トルク × 回転数」ということであり、「トルク＝力 × 半径」ですから、水の落差が及ぼす力が一定の場合には
　　半径小 → トルク小 → 同一電力を発生するには回転数大＝比速度大
ということです。
　「半径小」ということは、水車が「小型」ということです。

　「小型で済む」と表現するか、「回転数を上げる必要がある（高速回転させる必要がある）」と言うかは、同じ事象を表から見るか裏から見るかの違いです。


＞どうして比速度と落差は反比例するのでしょうか？

　上に書いたように、「落差が大きい」ということは「水の落差が及ぼす力が大きい」ということです。同じ電力を発電するには、同じ大きさの水車なら
　落差大 → 水の落差が及ぼす力が大 → 水車が同じ大きさならトルク大 → 同一電力を発生するには回転数小＝比速度小
ということです。


「歯車」や「滑車」「てこ」と同じで、同じエネルギーを得るには、「力」を大きくするか、「小さな力で長い距離を動かす」かということです。「長い距離を動かす」のが「比速度」に相当するわけです。

ものごとを「公式」として丸暗記するのではなくて、それがどういう現象を表し、どういう原理でそうなっているのかを理解すれば、それほど疑問に思うようなことではないと思いますよ。