衝撃加速度の計算方法について、物理・工学的な見地から御教示いただきたく御願いします

回答は計算方法等を明示のうえ、誤りを具体的に御指摘願います。
特に係数等の適否について御教示いただければと思います。
下記の計算式では、追突車両が３００トン以上になっても、衝撃加速度は2.09G以上にはならないため、時速８km/hの追突では追突車両の重量によらず、衝撃加速度は約2Ｇとなり、不自然に思います。係数を固定にすることに原因があるのでしょうか。
私としては、追突車両が乗用車と大型車では、反発係数や衝突時間の係数を変えなければならないと思いますが、どこに誤りがあるのでしょうか。
計算式（被追突車両の運転席の乗員者が追突車両から受ける衝撃加速度）
a2　=｛（1+e）*V10｝/｛t*（1+W2/W1）*3.6｝=9.6/0.51=18.8m/s2= 1.92G
a2=被追突車の受ける衝撃加速度
V10=追突車の衝突速度 = 8km/h
W1=追突車両総重量 = 12,000kgf
W2=被追突車両総重量 = 1,040kgf
e=反発係数=0.20
G=重力加速度=9.8m/s2
t=衝突時間= 0.13
3.6=速度km/hをm/sに変換する係数

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/18 15:39

被追突車両は、追突前は静止していると考えます。

　そうであれば、まずの基本は、追突後の速度を V12, V22 として
（１）運動量保存
　　　W1 * V10 + W2 * 0 = W1 * V12 + W2 * V22　　　　(Ａ)
（２）相対速度の比＝反発係数
　　　V12 - V22 = -0.20 * (V10 - 0)　　　　　　　　　　　(Ｂ)
から、V12, V22 を求めることです。

　ちなみに蛇足ですが、W1, W2 の単位は「kg」であって「kgf」ではありません。「kgf」は「質量」ではなく「力」の単位です。（1 kgf = 9.8 N)

　重力加速度G=9.8m/s^2を使うなら、速度の単位は m/s に統一します。つまり
　V10 = 8 km/h ≒ 2.22 m/s

これより
　　12000*V10 = 26640 = 12000*V12 + 1040*V22　　
　　V12 - V22 = -0.20 * 2.22 = -0.444
よって
　　V12 ≒ 2.01 (m/s)
　　V22 ≒ 2.45 (m/s)

　つまり、被追突車両は、追突によって
　　静止状態 → 2.45 (m/s)
に加速されたことになります。この「衝突時間」が「 0.13 s 」であれば、平均の加速度は
　　2.45 (m/s) / 0.13 (s) ≒ 18.8 (m/s^2)
です。

　ということで、質問者さんの計算結果に間違いはないと思います。


　以上の計算を、追突車両の質量 W1 を「300 ton = 3.0 × 10^5 kg」に変更すれば、運動量保存の式(Ａ)は
　　3.0 × 10^5 * V10 = 6.66 × 10^5 (kg･m) = 3.0 × 10^5 * V12 + 1040*V22
となりますから、相対速度の式
　　V12 - V22 = -0.20 * 2.22 = -0.444
との連立式を解いて
　　V12 ≒ 2.21 (m/s)
　　V22 ≒ 2.65 (m/s)
ということです。「衝突時間」が「 0.13 s 」であれば、平均の加速度は
　　2.65 (m/s) / 0.13 (s) ≒ 20.4 (m/s^2) ≒ 2.08G
です。
　　
　これまた、質問者さんの計算結果に間違いはないと思います。

　それは、計算間違いではなく、「反発係数 0.20 」とする限りは、(Ｂ)式から分かるとおり、V22（被追突車両の速度）が 1.20*V10 = 2.66 (m/s) を上回ることはないからです。（V12 = V10 のときに V22 が最大になる。V12 > V10 となることはあり得ない）

　もし仮に、「反発係数 1.0 」（完全弾性衝突）としても、V22（被追突車両の速度）の最大値は 2 * V10 です。
　座標軸を変えて、衝突車両側に座標の原点をとり、被追突車両が動いて衝突したことを考えると、最大でも「逆向きの同じ大きさの速さで跳ね返る」ということですから。（地面に対する完全弾性のボールを考えれば分かる通り、ボールが衝突前の速さ以上の速さで跳ね返ることはない）

　これに対して、追突車両の速度が大きくなり、かつ「衝突時間」が短くなれば、衝撃は大きくなるでしょう。

この回答へのお礼

ご回答いただきありがとうございます。
素人考えで恐縮ですが、乗用車の被対突車両が大型トラックの追突車両に追突されるケースでは、反発係数や衝突時間は上記のとおりでよいのでしょうか。コンクリートへの衝突の場合は、衝突時間は０．０１と記載されているものもありましたので、混乱しています。

お礼日時：2016/07/18 17:26

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/19 14:20

No.1です。

「お礼」に書かれたこのについて。

＞素人考えで恐縮ですが、乗用車の被対突車両が大型トラックの追突車両に追突されるケースでは、反発係数や衝突時間は上記のとおりでよいのでしょうか。

　残念ながら分かりかねます。実測値や、経験値によるのではないでしょうか。

　想像ですが、大型車両に追突された場合でも、乗用車がそれほど速く飛び出すとは考えれられないので、0.20とかそんなものではないでしょうか。まさか、よく弾むボールのように「Ⅰに近い」ということはないと思いますので。
　また、「衝突時間」についても、堅固で変形しない車体なら短く、柔らかくて大きく変形する車体なら長い、ということは言えると思います。車体を「剛構造」に作るか、「柔構造」で作るかの設計ポリシーにもよるのではないでしょうか。

＞コンクリートへの衝突の場合は、衝突時間は０．０１と記載されているものもありましたので、混乱しています。

　コンクリート壁に衝突した場合には、「ぐしゃ」っとつぶれて、跳ね返ることはほとんどないので「反発係数≒0.01」あるいは「ほとんどゼロ」ということかと思います。

No.3 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/07/19 22:27

あまり意味のある計算ではありません。

車の衝突をイメジしているなら様子は少し違う、衝突後両車は一体となって動きます。
地面との摩擦で急激に速度が落ちます。
あなたのモデルは成立しない。
反発係数を0.2、衝突時間を0.13秒とした場合の計算結果はこうなる、と言うことだけです。
ドダイ、車の変形を考慮に入れてないのが致命的欠陥です。