物理の問題なのですが、この問題の解き方が分かりません。教えていただけると嬉しいです。 地面から高さh

物理の問題なのですが、この問題の解き方が分かりません。教えていただけると嬉しいです。

地面から高さhの位置から静かに質点Mを落下させ、同時にその真下から鉛直上方に速度V₀で質点mを投げ上げた。重力加速度をgとして、空中で衝突する条件を求めよ。

No.4 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/07/20 13:26

いくつか解法がありますが、一番スタンダードと思える物を書いて置きます。

まず、空中で必ず衝突が起こると仮定してしまいます。
衝突する時間をtとすると、
（Ｍの落下”距離”）＝(1/2)gt^2
（ｍの上昇”距離”）＝vot－(1/2)gt^2
必ず空中で衝突すると仮定してあるので、衝突したとき、
（Ｍの落下距離）＋（ｍの落下距離）＝h です。
つまり、
(1/2)gt^2 ＋{vot－(1/2)gt^2}=h
∴ 衝突する時間t=h/vo

この求めた時間のとき、ｍが地面にもどって来ていなければ、空中で衝突します。
どうしてかと言うと、Ｍは上から落下してくるので、
衝突せずにｍを追い越してＭが先に地面に到達することは無いからです。
そこで、（ｍの上昇距離）の式に、先ほど求めたtを代入して、
vo(h/vo)－(1/2)g(h/vo)^2 ＞0 （０とは地面の高さです）
が成り立てばよいと言うことになります。
∴vo>√(gh/2)

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/07/20 11:49

ー1/2gt²＋ｖ₀ｔ－1/2gｔ²≧ｈで空中で衝突する。

ーｇｔ²＋ｖ₀ｔ－ｈ≧０
ｔ＝（ｖ₀±√ｖ₀²－４ｇｈ）/2g＞０ D=ｖ₀²－４ｇｈ≧０ v₀≧２√ｇｈ・・条件

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/20 09:46

＞空中で衝突する条件

１次元だけで考えればいいんだから、簡単でしょ。
「どのような条件か」を整理すればよいだけ。

２つの物体は同じ加速度で「等加速度運動」し
M は初速度 0、ｍ は初速度 v0
Ｍ は初期位置（高さ）h、m は初期位置（高さ）0
の違いがあるだけ。

同じ時刻に M と m の位置（高さ）が一致すればそれが「衝突」だよ。


#1 さんへのお礼＞Mはx=1/2gt^2+h, mはx=-1/2gt^2+V₀tであってますか？

上方向が正なら、M は上昇しちゃうよ？

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/07/20 00:17

グラフを描いてみよう。

（というかイメージしてみましょう）

縦軸に高さ、横軸に時間。
そうすると、Mは放物線の右半分、mは放物線の山になる。
この時、２つのグラフの線が交差するときが衝突するって事。
どういう条件で重なるのかを考えてみましょう。

答えは、数式で示しても良いし、文章で答えても良い。
設問ではそれを指定していないからね。
（数式で示したほうが説得力あるよ）

この回答へのお礼

Mはx=1/2gt^2+h, mはx=-1/2gt^2+V₀tであってますか？

お礼日時：2020/07/20 00:39