高校の数学についてです。 三つサイコロを振って出る目をabcとして 100a+10b+cが7で割り切

高校の数学についてです。

三つサイコロを振って出る目をabcとして
100a+10b+cが7で割り切れる確率を求めるという問題の解答が写真なのですが、写真の青線の6,5,1はそれぞれ何を意味しているのか教えてください。

質問者からの補足コメント

• 一つのaに対して2a+3b+c≡0mod7を満たすbは6個あるから
  6×6=36にならないのですか？

    補足日時：2017/10/14 17:54

No.2 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/15 12:37

一つのaに対して2a+3b+c≡0mod7を満たすbは6個あるから

6×6=36にならないのですか？

　　↓↓↓

６個ないです。５個です。


１つのａに対して

２ａ＋３ｂ＝０（mod７）　･････　Ａ
を満たすｂが１個

２ａ＋３ｂ≢０　(mod７）　･････Ａ’
を満たすｂが５個　　　⇐　これから　６×５　が出てくる
ある
のはわかりますか？


２ａ＋３ｂ＝０（mod７）　･････　Ａ
を満たすｂが１個存在しますが、
このとき
２ａ＋３ｂ＋ｃ＝０　(mod７）
を満たすｃは存在しません。
なので、この１個を除いた５個になります。
もしｃがあれば、述べてください。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/10/17 04:50

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/13 10:56

青線が見えないけど・・・

２ａ＋３ｂ＋ｃ＝０　(mod ７）　･････　B　とすると

６　･････　Bを満たすａの個数
５　･････　各々のａに対してBを満たすｂの個数
１　･････　各々の(ａ，ｂ)に対してBを満たすｃの個数
では？


実際に、数を当てはめて考えれば？

例えば
ａ＝１　のとき　２ａ＝２　だから
Ａを満たすＢは
３ｂ≡５　(mod ７）　になるから　ｂ＝４　の　１個
このとき、（ａ＝１，ｂ＝４ のとき）
Ｂを満たすｃは存在しない。

ａ＝２，３，４，５，６　に対しても同様に言える。

これから
Ａを満たすそれぞれの（ａ，ｂ）に対してＢを満たすｃは存在しない。　･････　（ア）


ａ＝１　のとき　２ａ＝２　だから
Ａを満たさないＢは
３ｂ≢５　(mod ７）　になるから　ｂ＝１，２，３，５，６　の　５個
（ａ，ｂ）＝（１，１）とすると
２ａ＋３ｂ≡２＋３≡５　(mod ７）　だから
Ｂを満たすｃは
ｃ＝２　の１個
同様に
（ａ，ｂ）＝（１，１）、（１，３）、（１，５）、（１，６）　に対しても
Ｂを満たすｃは必ず１個存在する。

ａ＝２，３，４，５，６　に対しても同様に言える。

これから
Ａを満たさないそれぞれの（ａ，ｂ）に対してＢを満たすｃは必ず１個存在する。　･････　（イ）


（ア）、（イ）より　　（　⇐　実際は、（イ）から）
Ｂを満たす（ａ，ｂ，ｃ）の組は
６×５×１（通り）