スターリング数

の検索結果 (197件 1〜 20 件を表示)

第二種スターリング数S(n,k)でnを固定してkを動かすと増加・減少すると予想

…第二種スターリング数S(n,k) http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html において、nを固定して、kを1からnまで動かすと、増加した後、減少になっていると予想しています。 おおまかな...…

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第一種スターリング数と第二種スターリング数の関係

…Stirling Number of the Second Kind http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html Stirling Number of the First Kind http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html を元に考えます。 第一種スターリング数と...…

解決

第二種スターリング数の母関数の組合せ論・計数子による解釈

…1,2,3,…,nのn個の数字を、k種類の区別のないグループに分ける場合の数を、第二種スターリング数と言って、ここでは、S(n,k) と書きます。 すると、1,2,3,…,nのn個の数字を、k種類の区別のあ...…

解決

組み合わせ記号の問題(第二種スターリング数)

…Σ[k=0…n] (-1)^(n+k) * C[n+1, k+1] * (k+1)^m = Σ[k=0…n] (-1)^k * C[n, k] * (n-k)^m が示せなくて困っています。 これは、「m人が全n曲中1曲聞いてくるとき、全ての曲が少なくとも一回は聞かれている...…

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オイラリアン数の反転公式、逆行列の意味は?

…二項係数や2つのスターリング数の反転公式、逆行列は知っています。 オイラリアン数 E(n, m) とは、1,2,…,nの置換πで、π(i)<π(i+1)となる個数で、E(n, m)を行列とみなすと、下三角行列で行...…

解決

カードが全種類揃う確率

…あるゲームのことで気になったので、 シミュレートしたり考えたりしてみたのですが・・・ 20種類のカードがランダムに出現します。 同じカードは何枚でも出てきます。 そのカードをす...…

解決

有名な「n人を空部屋なく3部屋に分けろ」問題。じゃあ4部屋以上のときは?

…受験直前の知識整理をしていて思ったことです。 「n人を区別のない3部屋にわける方法は何通りあるか。 ただし1人もいない部屋があってはならない」 ・・・という問題は受験数学を勉強...…

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1,2,3,…,nからk個とったものの積を考え、それらの全部の和

…1,2,3,…,nからk個とったものの積を考え、それらの全部の和を求めたいのです。 たとえば、1,2,3から2個とったものの積は、 1・2、1・3、2・3 ですが、それらの全部の和は11になります。 1,2,3,...…

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にゃんこ先生の自作問題、Σ[a≠b,b≠c,c≠a, a,b,c∈{1,2,3,…,n}]abc

…にゃんこ先生といいます。 a,b,c∈{1,2,3,…,n} とします。 Σ[a≠b]ab ={Σ[k=1〜n]k}^2 - Σ[k=1〜n]k^2 ={n(n+1)/2}^2 - n(n+1)(2n+1)/6 =n(n+1)(3n^2-n-2)/12 Σ[a<b]ab =(1/2)Σ[a≠b]ab =n(n+1)(3n^2-n-2)/24 Σ[a≦b]ab =Σ[a<b]a...…

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玉の入った箱の期待値

…プログラミングの一部で以下の事象を考えているのですが、 どう考えたらいいのかよく分かりません。 よろしくお願いします。 x個の箱にy個の玉を投げたとき、 玉の入っている箱の期待...…

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グループ分けの問題

…n人の人をx組以下で分ける組み合わせは何通りあるかを求める方法を教えてください。…

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組合せと素数の問題

…以下の問題が解けなくて困っています。 よろしくお願いします。 問) pを7以上の素数として、C(2p, p) - 2 は p^3 で割り切れる。 これを証明せよ。 例) p=7ならC(14,7)-2=3430は7^3=343で割り切れる...…

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n本のひもをランダムに結んだときにできる輪っかの個数

…n本のひもがあります。 ひもの端は2n本です。 2n本から2つの端を選び、結びます。 残りの2n-2本から2つの端を選び、結びます。 繰り返して、すべてを結びます。 最終的に輪っかがいくつか...…

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スピーカーの音を聴いて「本物」と間違えた。

…私は、「原音再生」なんて無理だと思っています。 それは「生の音をスピーカーから出す」っという意味です。 録音された音をそのまま再生するなんてことも不可能だと思っています。 ...…

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円形テーブルへの座り方

…こんにちは。 数学の問題で悩んでいます。 1<=k<=nとしたとき n人がk個の円形テーブルに分かれて座るときの座り方を考える問題です。 (どのテーブルにも最低1人は座るとします) いい...…

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ソ連の戦死者数が以上に多いわけ。

…第二次世界大戦において、ソ連の戦死者数は他国に比べて郡をぬいていると思います。 ドイツでも300〜350万人ぐらいだと思いますが、ソ連では2000万人ともいわれているのを知りました。 ド...…

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第二次世界大戦でソ連の死者はどうして多いのですか?

…下記URLにようと第二次世界大戦による戦死者はソ連がダントツで、1千万から2千万人です。 http://www.ne.jp/asahi/masa/private/history/ww2/what.html 数字があいまいすぎるのも気になりますが、数字の多...…

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スターリンとヒトラーを比較して

…最近いろいろと本などを読むにあたり疑問に思ったのでよろしくお願いします。(歴史には疎いです) ヒトラーとスターリンってよく比較対象とかで名前を一緒に見る気がするのですが、 な...…

解決

日本軍の行いについて

…戦争の話を聞いたり ドラマを見たりすると 軍隊が相当暴力的であったように感じます。 上官の言うことは黒でも白、逆らったら鉄拳みたいな・・・ もちろんすべての方がこんな理不尽...…

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ナチスと南京大虐殺

…この二つは虐殺の定番とされていますが、 具体的にどのような虐殺を行っていたんですか? 詳しい方、よろしくお願いします。…

解決

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