固有円振動数と固有振動数

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質問者：yurimm
質問日時：2007/11/16 17:26
回答数：3件

固有円振動数と固有振動数、違いが理解できません。
固有円振動数とは、簡単に言うと何ですか？
そして、固有振動数とは、簡単に言うと何ですか？

共振は、「振動体に固有振動数と等しい振動が外部から加わると、振動の幅が大きくなる現象」とあります。
共振曲線を見ると、縦軸が応答倍率で、横軸が振動数ω/ω0とあります。
なので、だいたい ω/ω0=1 のところで応答倍率は最大となるので、振動体・外部からの振動の固有円振動数が一致したときを「共振」というのだと思っていました。しかも何故横軸が「振動数f/f0」ではなく「振動数ω/ω0」なのでしょうか。

よく理解できていないので、変な質問になってしまっているかもしれませんが、よろしくお願い致します。

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回答 (3件)

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No.3ベストアンサー

回答者： ddtddtddt
回答日時：2007/11/17 13:21

　意味から言うと、どっちでも同じですが、学会・業界によって方言があるのも事実です。

私も昔「固有振動数があるなら、固有角速度があって何が悪い？」と思ったものですが、「固有円振動数」に統一するよう「指令」を受けました。
　理由を聞けば確かに納得できる話で、そこには先生個人の理由付けから、学会・業界の言い方の常識まで全て関係します。例えば、フーリエスペクトルの横軸Hzを対数にするか線形にするかで、グラフの「見易さ」が違います。そこでふつうは、対数目盛になるし、それしか見た事ない人達が大勢いる事も（くだらないかもしれませんが）理由になります。
　結論として、先生にお聞きする事をお勧めしますが、意味がわかってるなら「気にしない」手もありだと思います（注意されたら、直します）。

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この回答へのお礼

先生に聞くまで何日間もあるので、今は気にしないで問題を解いていこうと思います。

回答ありがとうございました。

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お礼日時：2007/11/17 23:14

No.2

回答者： ddtddtddt
回答日時：2007/11/17 10:19

　固有円振動数は、土木の世界の（古い？）人達がよく使います。

なんの事はない、固有振動数に対応する角速度の事です。
　ご質問の共振曲線に関する疑問は、また別の事が原因と思えます。例えば減衰のある系とか？。

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
共振曲線に関しては、減衰のある系のものです。

「共振曲線の見方を説明しなさい」といった問題がある場合、横軸はω/ω0になっているのですが、固有円振動数という言葉を用いて良いものか、それとも、共振の定義で用いられている固有振動数という言葉を用いるべきなのか、よくわかりません。

それとも、そこまで気にせず問題を解いて良いものなのでしょうか。

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お礼日時：2007/11/17 12:55

No.1

回答者： BookerL
回答日時：2007/11/16 20:46

　「固有円振動数」というのは私は聞いたことのない言葉ですが、質問の文脈からすると、「角振動数」に関係するように思えます。

　振動数は単位時間に振動する回数ですが、角振動数は、これに２πをかけたものです。

　単振動は円運動の投影なので、数式で扱うときには三角関数を使います。振動数がｆである振動は sin２πｆｔのように表されます。ここで２πｆがでてくるのは、

１回の振動←→円運動の１回転←→角度にして２πの回転

という対応関係があるからです。例えば振動数が 10[Hz] の振動は、円運動にして毎秒 20π[rad] の回転に対応します。この、毎秒の回転角度を「角速度」といって、普通、文字 ω で表します。
　ωを使うと、単振動の式は sinωｔのように表され、式が簡単になるので、三角関数で振動を扱うときは、こちらがよく使われます。

　ごちゃごちゃ書きましたが、要するに「角振動数」は振動数に２πをかけたもので、これを使うと数式が簡単になる便利な量である、ということだと思います。

　質問文にある「振動数ω/ω0」というのは「角振動数ω/ω0」のことだと思います。

　あと、質問の初めの方にあった

＞　固有振動数とは、簡単に言うと何ですか？

については、その物体の持つ、「自然な」振動数、といった感じでしょうか。例えば、ばねにおもりをつけて手を放すと、おもりの質量とばねの強さに応じてある振動数で振動します。このときの振動数が固有振動数です。
　あるいは、物体をたたいたときに出る音も、物体の質量とその物体の堅さに応じた音になり、その物体の児湯振動数の音といえます。

※「固有円振動数」については、よく知りませんので、勘違いがあるかも知れません。

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この回答へのお礼

昨日は問題を解きながら、何が何だか分からなくなってしまい、ここで質問させていただきました。昨夜、

＞「角振動数」は振動数に２πをかけたもので、これを使うと数式が簡単になる便利な量である

という回答を拝見し、気持ちが楽になりました。
固有振動数に関しても、例えを挙げていただいて、具体的なイメージを浮かべられるようになりました。

丁寧な回答ありがとうございました。

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お礼日時：2007/11/17 12:40

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○──────○

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　　　＿＿
　　／　　＼　
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　　＿　
○／　＼　　　○
　　　　＼　／
　　　　　￣

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○／＼　　／＼○
　　　＼／

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http://www.19get.com/user_19get/update/contents/webcourse/05_rikigaku/10_koyuusyuuki.html

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(...続きを読む

Aベストアンサー

>質量ｍ＝４５ｋｇｆ/9.8=4.6kgでは？

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　たとえば、４４１[N]の重力を受けている物体の質量は
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>１ｋｇｆ＝9.8Ｎなので、m=1kgという解釈ですね。

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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m（あと、長文も勘弁してください）

数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、ｘの値が変化するにつれて変化するｙがあったときに、

（ｙの増加量）／（ｘの増加量）＝Ａ（一定）

という規則が成り立つからです。

ｘやｙの例としては昨日の例で言う例１だとｘがガムの個数、ｙが全体の金額、例２だとｘが時間、ｙが走った距離です。

この規則が何で役に立つかというと、式をちょっと変形すると、

（ｙの増加量）＝Ａ×（ｘの増加量）・・(1)

ということがわかります。つまり、Ａの値さえわかれば、ｘが増えたときのｙの値が容易に推測できるようになるわけです。

ここで「Ａの値さえわかれば」と書いていますが、この意味を今から説明します。

自然界の法則を調べるためには何らかの実験を行います。例えば、りんごが木から落ちる運動の測定を行います。
ここから質問者様がイメージできるかわかりませんが、りんごは時間が経つにつれて（下に落ちるにつれて）落下するスピードが速くなるんです。今、実験として、１秒ごとにりんごのスピードを測定したとします。そしてその結果をグラフにプロットしていくと、直線になることがわかります。（ここがわかりにくいかもしれませんが、実際に実験を行うとそのようになるのです）

数学の問題のように初めから「時速１００kmで走る」とか「１個１００円のガム」とかいうことが与えられていれば直線になることはすぐにわかります。
しかし、自然界の法則はそうもうまくいきません。つまり、実験を行ってその結果をプロットした結果が直線状になっていたときに初めて「何らかの法則があるのではないか」ということがわかり、上で書いた「Ａの値さえわかれば」の「Ａ」の値がプロットが直線状になった結果、初めてわかるのです。

そして、プロットが直線状になっているということは、永遠にそうなることが予想されます。つまり、今現在はりんごが木から落ちたときしか実験できませんが、その結果を用いて、もしりんごが雲の上から落としたときに地面ではどのくらいのスピードになるかが推測できるようになるわけです。ここで、このことがなぜ推測できるようになるかというと、(1)で書いた関係式があるからです。このように「なんらかの法則があることが推測でき、それを用いて別の事象が予言できるようになる」ことが「線形」が重要だと考えられる理由です。

しかし、実際に飛行機に乗って雲の上からりんごを落としたらここで推測した値にはならないのです。スカイダイビングを想像するとわかると思いますが、最初はどんどんスピードが上がっていきますが、ある程度でスピードは変わらなくなります。（ずっとスピードが増え続けたら、たぶんあんなに空中で動く余裕はないでしょうか？？）つまり、「線形から外れる」のです。

では、なぜスピードが変わらなくなるかというと、お分かりになると思いますが、空気抵抗があるからなんですね。（これが昨日「世の中そううまくはいかない」と書いた理由です）つまり、初めは「線形」かと思われたりんごを落とすという実験は実際には「非線形」なんです。非線形のときは(1)の関係式が成り立たないので、線形のときほど容易には現象の予測ができないことがわかると思います。

では、非線形だと、全てのことにおいて現象の予測が難しいのでしょうか？実はそうでもありません。例えば、logは非線形だということをNo.5さんが書かれていますが、「片対数グラフ」というちょっと特殊な形のグラフを用いるとlogや指数関数のグラフも直線になるんです。つまり、普通のグラフでプロットしたときに「非線形」になるため一見何の法則もないように見えがちな実験結果が「片対数グラフ」を用いると、プロット結果が「線形」になってlogや指数関数の性質を持つことが容易にわかり、それを用いて現象の予測を行うことが（もちろん単なる線形よりは難しいですが）できるようになるわけです。

これが私の「線形」「非線形」の理解です。つまり、

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2) 非線形の場合は同様の他の事象の推測が困難
3) しかし、一見非線形に見えるものも特殊な見方をすると線形になることがあり、その場合は事象の推測が容易である

このことからいろいろな実験結果は「なるべく線形にならないか」ということを目標に頑張ります。しかし、実際には先ほどの空気抵抗の例のように、どうしても線形にはならない事象の方が世の中多いんです。（つまり、非線形のものが多いんです）

わかりやすいかどうかよくわかりませんが、これが「線形」「非線形」を分ける理由だと思っています。

やっぱり、「線形の方がなんとなくわかりやすい」くらいの理解の方がよかったですかね(^^;;