固有円振動数と固有振動数

解決済

質問者：yurimm
質問日時：2007/11/16 17:26
回答数：3件

固有円振動数と固有振動数、違いが理解できません。
固有円振動数とは、簡単に言うと何ですか？
そして、固有振動数とは、簡単に言うと何ですか？

共振は、「振動体に固有振動数と等しい振動が外部から加わると、振動の幅が大きくなる現象」とあります。
共振曲線を見ると、縦軸が応答倍率で、横軸が振動数ω/ω0とあります。
なので、だいたい ω/ω0=1 のところで応答倍率は最大となるので、振動体・外部からの振動の固有円振動数が一致したときを「共振」というのだと思っていました。しかも何故横軸が「振動数f/f0」ではなく「振動数ω/ω0」なのでしょうか。

よく理解できていないので、変な質問になってしまっているかもしれませんが、よろしくお願い致します。

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

このQ&Aに関連する最新のQ&A

「共振曲線」に関するQ&A：共振曲線の共振周波数のずれ

回答 (3件)

ベストアンサー優先
最新から表示
回答順に表示

No.3ベストアンサー

回答者： ddtddtddt
回答日時：2007/11/17 13:21

　意味から言うと、どっちでも同じですが、学会・業界によって方言があるのも事実です。

私も昔「固有振動数があるなら、固有角速度があって何が悪い？」と思ったものですが、「固有円振動数」に統一するよう「指令」を受けました。
　理由を聞けば確かに納得できる話で、そこには先生個人の理由付けから、学会・業界の言い方の常識まで全て関係します。例えば、フーリエスペクトルの横軸Hzを対数にするか線形にするかで、グラフの「見易さ」が違います。そこでふつうは、対数目盛になるし、それしか見た事ない人達が大勢いる事も（くだらないかもしれませんが）理由になります。
　結論として、先生にお聞きする事をお勧めしますが、意味がわかってるなら「気にしない」手もありだと思います（注意されたら、直します）。

- 1
- 件

通報する

この回答へのお礼

先生に聞くまで何日間もあるので、今は気にしないで問題を解いていこうと思います。

回答ありがとうございました。

通報する

お礼日時：2007/11/17 23:14

No.2

回答者： ddtddtddt
回答日時：2007/11/17 10:19

　固有円振動数は、土木の世界の（古い？）人達がよく使います。

なんの事はない、固有振動数に対応する角速度の事です。
　ご質問の共振曲線に関する疑問は、また別の事が原因と思えます。例えば減衰のある系とか？。

- 0
- 件

通報する

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
共振曲線に関しては、減衰のある系のものです。

「共振曲線の見方を説明しなさい」といった問題がある場合、横軸はω/ω0になっているのですが、固有円振動数という言葉を用いて良いものか、それとも、共振の定義で用いられている固有振動数という言葉を用いるべきなのか、よくわかりません。

それとも、そこまで気にせず問題を解いて良いものなのでしょうか。

通報する

お礼日時：2007/11/17 12:55

No.1

回答者： BookerL
回答日時：2007/11/16 20:46

　「固有円振動数」というのは私は聞いたことのない言葉ですが、質問の文脈からすると、「角振動数」に関係するように思えます。

　振動数は単位時間に振動する回数ですが、角振動数は、これに２πをかけたものです。

　単振動は円運動の投影なので、数式で扱うときには三角関数を使います。振動数がｆである振動は sin２πｆｔのように表されます。ここで２πｆがでてくるのは、

１回の振動←→円運動の１回転←→角度にして２πの回転

という対応関係があるからです。例えば振動数が 10[Hz] の振動は、円運動にして毎秒 20π[rad] の回転に対応します。この、毎秒の回転角度を「角速度」といって、普通、文字 ω で表します。
　ωを使うと、単振動の式は sinωｔのように表され、式が簡単になるので、三角関数で振動を扱うときは、こちらがよく使われます。

　ごちゃごちゃ書きましたが、要するに「角振動数」は振動数に２πをかけたもので、これを使うと数式が簡単になる便利な量である、ということだと思います。

　質問文にある「振動数ω/ω0」というのは「角振動数ω/ω0」のことだと思います。

　あと、質問の初めの方にあった

＞　固有振動数とは、簡単に言うと何ですか？

については、その物体の持つ、「自然な」振動数、といった感じでしょうか。例えば、ばねにおもりをつけて手を放すと、おもりの質量とばねの強さに応じてある振動数で振動します。このときの振動数が固有振動数です。
　あるいは、物体をたたいたときに出る音も、物体の質量とその物体の堅さに応じた音になり、その物体の児湯振動数の音といえます。

※「固有円振動数」については、よく知りませんので、勘違いがあるかも知れません。

- 1
- 件

通報する

この回答へのお礼

昨日は問題を解きながら、何が何だか分からなくなってしまい、ここで質問させていただきました。昨夜、

＞「角振動数」は振動数に２πをかけたもので、これを使うと数式が簡単になる便利な量である

という回答を拝見し、気持ちが楽になりました。
固有振動数に関しても、例えを挙げていただいて、具体的なイメージを浮かべられるようになりました。

丁寧な回答ありがとうございました。

通報する

お礼日時：2007/11/17 12:40

このQ&Aに関連する人気のQ&A

「共振曲線」に関するQ&A：静電容量の測定方法

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう！

質問する（無料）

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q片持ち梁の固有振動数

片持ち梁の振動を利用した実験を行いたいのですが，固有振動数の計算方法に関して不明な点があります．

まず，単純な片持ち梁の固有振動数については下記の式で算出できると思います．

f=(λ/2πL)√(Eg/γ) [Hz]

ただし，
・λ：境界条件，振動モードによって決まる係数
・L：梁の長さ
・E：ヤング率
・γ：梁の単位体積あたりの重さ

さらにこの片持ち梁の先端に質量Wの物体を付加した場合の系の固有振動数の計算方法がわかりません．

実際に実験を行い，固有振動数は計測できているのですが，計算によって理論的に予測したいので，よろしくお願いします．

Aベストアンサー

　「梁の質量を考慮した」単純な片持ち梁の場合、レーリー法を使って「梁の質量を無視した」片持ち梁の先端に等価質量33/144m（m:梁全体の質量）が付加されている状態とみなせます（この計算は機械振動学の本に載っていると思います）。
　さらにこの片持ち梁の先端に質量Wの物体を付加した場合は等価質量にWを足して最終的な固有振動数は計算すればいいと思います。
　ちなみに「梁の質量を無視した」片持ち梁の先端に質量mを付加した系の固有振動数はf=(1/2π)√(3EI/ml^3)です（I:弾性二次モーメント，l:梁の長さ）。

他の回答も見る

QNをkgに換算するには？

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか？一応断面積は40mm^2です。
1N＝9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか？
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

ｋｇｆはＳＩ単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。

＞＞＞
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか？

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Ｎの力で引っ張るのと同じですか？」
ということですか？

・・・であるとして、回答します。

４０ｋｇのおもりなので、「おもりにかかる重力」は４０ｋｇ...続きを読む

他の回答も見る

Qモードとはなんですか？

　解析ソフトを使って固体の固有値解析（固有振動数解析）を行うとモードという言葉が出てきます。モードとはなんですか？モード形状によって固有振動数が変化するのはどうしてでしょうか？
「モード形状1で200Hzの固有振動数が検出された」という結果であったら、どのような条件下で200Hzの振動が得られたということなのでしょうか？
　モード形状1ならば固有振動数は手計算の結果（片面支持で材料の長さ、密度、ポアソン比、ヤング率を公式に代入）と近似するのですがモード形状が上がるに従って固有振動数が上がっていきます。

Aベストアンサー

物理、特に振動解析の世界で「モード」と言ったら、通常は振動の態様のことを指します。

両端を固定した弦の振動で考えてみます。

[両端を固定した弦」

○──────○

ご承知かと思いますが、もっとも低い次数の振動(基本波)は以下のような振動形態を示します。

[基本波]
　　　＿＿
　　／　　＼　
○／　　　　＼○

より高い次数の振動の振動の態様は以下のようになります。

[第二次高調波](2倍振動)
　　＿　
○／　＼　　　○
　　　　＼　／
　　　　　￣

[第三次高調波](3倍振動)
　　
○／＼　　／＼○
　　　＼／

このような振動態様のことを「モード」といい、「振動モードが異なる」などと言います。

さらに剛体棒であれば弦と異なり、横振動、ねじり振動、縦振動などの異なる種類の振動が現れます。それぞれどんな変形をするかは参考ページ[1]を見てください。これらの変形の違いのことも「モード」と呼び、例えば「横振動モードの1次の固有振動数は○○Hz」などと言います。

isaccさんがどのようなソフトを使っておいでなのかどのような計算をなさっているか分からないので「モード1」がどんなものであるかは断言できないのですが、「横振動、ねじり振動、縦振動」などの違いを指している可能性も考えられます。横振動、ねじり振動、縦振動ではそれぞれ解くべき方程式が異なる(本質的には2次の微分方程式に帰着するのですが、代入する物理量が異なる)ので、固有振動数も当然ながら異なったものになります。
また「モード形状が上がるにつれて」が、振動の次数が上がる意味であれば当然ながら固有振動数も上がります。

[1] http://exile.itc.pref.tokushima.jp/report/femop/mode-post2/default.htm

参考URL：http://exile.itc.pref.tokushima.jp/report/femop/mode-post2/default.htm

他の回答も見る

Q固有振動数

物理で波動について学んでいます。
先日、固有振動数という言葉が出てきたんですけどこれはいったいなんなのでしょう？
わかりやすく教えてくれませんか。

あとその後に基本振動、２倍振動と出てきたんですがまた別物ですか？
これも何か教えてほしいです。
物理できる方教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

　誤解を恐れずにいうと、固有振動数というのは、その物体が自然に振動するときの振動数です。

　例えばブランコに人が乗って揺れているとき、ある振動数で揺れますね。この揺れているときの振動がそのブランコ（と人）の「固有振動」で、その振動数を「固有振動数」といいます。
　このブランコを別の人が押してあげるとき、この振動数に合わせて押すと大きく揺らすことができますが、違う振動数で押してもうまく揺れません。固有振動数に合わせた振動が外から加わって揺れが大きくなる現象を「共振」といい...続きを読む

他の回答も見る

Qレイノルズ数の具体的な値について

円管内流れにおける臨界レイノルズ数について教えてください。
調べても2000～4000などとあいまいにしか出てきません。。
できるだけ具体的な値を知りたいです！！

あと、なぜ臨界レイノルズ数の値ってこんなにばらつきが生じるのでしょうか？その理由についても教えて頂けると嬉しいです。

Aベストアンサー

臨界レイノルズ数に幅があるのは、この数値が計算ではなく
実験によるものだからということなのでしょう。

レイノルズ自身は円管の臨界レイノルズ数は「２３００」と
実験で求めたそうですが、後の研究者の実験ではバラつき、
必ずしも２３００ではない、との見解がこの幅のある表現に
なってるらしいです。

円管で無く飛行機の翼の実験では、レイノルズ数を増大させた
時と減少させた時とでは観測される臨界レイノルズ数が違い、
「数域」と呼べる幅が出来るそうで、この幅は「履歴現象
（ヒステリシス）」と呼ばれるそうです。
また翼型によっては、臨界レイノルズ数域自体が観測されない
（レイノルズ数の違いがポーラーカーブに差となって現れない）
ものもあるそうです。

他の回答も見る

Q固有振動数は何で決まる

すみません素人です．
固有振動数は物体の質量や剛性などいろいろな要素で決まるのだと思いますが，普遍的に？重要な要素は何でしょうか？
素人に分かるように教えて頂けるとありがたいです．

Aベストアンサー

>体の大きさが同じであれば、速度（弾性波速度？）が早いほど固有振動数も大きくなるという理解でよいですか？

そうですね。
速度（m/s)/波長(m)が周波数(Hz)です。
Hzはその昔はサイクル(c/s)と言う単位で呼ばれ、サイクル・パー・セカンドと言う非常に分かりやすい単位だったのですがヘルツと言う人の名前に変わってしまいました。

剛性の高い棒ほど高い音が出る事は日常生活の中でも体験されている事と思います。

他の回答も見る

Q剛性を表す式

建築士独学中です。

剛性は通常 k = EI で表せるとありました。
これは例えば、片持ちばりの自由端に集中加重がかかったときの変位が 3PL^3/EI となった時でも k = EI のみを指して、たわみ δ = 3PL^3/k となるということでいいのでしょうか？
http://www.fukuicompu.co.jp/fcmweb/daijiten/frame.asp?id=621&IsKW=true

一方、層剛性（水平剛性）を扱うときでは k = 3EI/L~3 等、長さや係数も含めた式になっているので、層間変位 δ = 力/k となってます。
（kは単位変位を生じさせるための力）
http://www.19get.com/user_19get/update/contents/webcourse/05_rikigaku/10_koyuusyuuki.html

同じ剛性でも意味が異なると考えていいのでしょうか？
また、ばね剛性、曲げ剛性、ねじり剛性という言葉もありますが、それらはどちらに分類されますか？

Aベストアンサー

剛性とは、単位変位を生じさせるための外力の大きさと定義されています。
この逆のことばで単位外力の時に生じる変形を柔性と呼びます。

Ｆ＝ｋδ　（Ｆ：外力、ｋ：剛性、δ：変位）
でδを単位変形１とするとＦ＝ｋとなります。
つまりｋ＝Ｆ／δです。

片持ち梁の場合も、ｋ＝Ｆ／δから求めることになります。

バネ剛性とは、一般に建物をモデル化したときにバネと質点で表すモデル化を行います。このときの剛性をバネ剛性といいます。
曲げ剛性は曲げという外力に対するもので、せん断に対してならせん断剛性となります。
ねじり剛性というのはねじれは回転ですので、単位変形ではなく、単位角度に対して必要な外力の大きさを示しています。

用語としては１つです。

他の回答も見る

Q力学問題（固有振動数の計算）

[問題]
２７kg/cmとバネ定数　K２＝１８kg/cmの２つのスプリングがある。
４５ｋｇｆの重量がその上にあるとき、固有振動数を計算しなさい。

上記の問題について、計算してみましたが、固有振動数が小さい気がします。
バネ定数ｋ＝（Ｎ／ｍ）、質量ｍ＝（Ｗ／ｇ）と考えましたが、単位などが間違っているでしょうか？
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

K1= 27(kgf/cm)*9.8(m/sec^2)*0.01=2.65(N/m)
K2= 18(kgf/cm)*9.8(m/sec^2)*0.01=1.76(N/m)
W = 45(kgf)/ 9.8(m/sec^2)
= 4.6(Kg)

(...続きを読む

Aベストアンサー

>質量ｍ＝４５ｋｇｆ/9.8=4.6kgでは？

　元々、１[kgf]（または　１[kgw]とか１[kg重]とも書きます）という力の単位は、地球上で、１[kg]の物体が受ける重力の強さを基準として力の大きさを表したものです。
　つまり、重力Ｗ[kgf]を受ける物体の質量は、Ｗ[kg]となります。
　kgf(またはkgw)単位を使う利点は、質量の値そのもので重力の大きさを示せる（数値変換をしなくて済む）ところにあります。
　ご質問の、４５[kgf]の重力を受ける物体の質量は、数値変換せずに、４５[kg]です。

　一方、ＳＩ単位系では、運動方程式（Ｆ=ｍａ）から力の単位（N（ニュートン))を決定しています。地球上で重力だけを受ける物体の加速度（重力加速度）は、物体によらずｇ＝9.8[m/(s^2)]となっているため、運動方程式に当てはめて、重力を表現すると
重力[N]＝質量[kg]×9.8
となりますから、Ｎ単位の重力値から質量を求めるには
質量＝重力[N]/9.8
としなければならないのです。

　たとえば、４４１[N]の重力を受けている物体の質量は
４４１/9.8＝４５[kg]
となります。

>１ｋｇｆ＝9.8Ｎなので、m=1kgという解釈ですね。

　お示しになっておられるように、１[kg]の物体に働く力を２つの単位で表してみると
kgfの単位　では、１[kgf]
SI単位系　では、９.８[N]
　ですから、力の単位換算をするときには
　[kgf]単位　→　[N]単位　では９.８倍
　[N]単位　→　[kgf]単位　では　１/９.８倍
することになります。

　振動数の計算については、結果は妥当な数値だと思います。
　強いていえば、与えられている数値が有効数値２桁なので、計算結果も最終的には有効数値２桁まで四捨五入しておくことをお勧めします。

他の回答も見る

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
（英語）
curly d,　rounded d,　curved d,　partial,　der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
（日本語）
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと（数学、物理学、経済学、工学など）の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

（１）
工学系の私は，式の中では「デル」，単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが，あとは寡聞にして知りません。

（３）
初心者へのお勧めとは，なかなかに難問ですが，ひと通り教えておいて，式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

（４）
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは，あったら私も教えて欲しいです。

（２）
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは，質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

＊すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

他の回答も見る

Q線形・非線形って何ですか？

既に同じようなテーマで質問が出ておりますが、
再度お聞きしたく質問します。

※既に出ている質問
『質問：線形、非線型ってどういう意味ですか？』
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=285400
結局これを読んでもいまいちピンと来なかった...(--;

1.線形と非線形について教えてください。
2.何の為にそのような考え方(分け方)をするのか教えてください。

勝手なお願いですが、以下の点に留意いただけると大変うれしいです。
何せ数学はそんなに得意ではない人間＋歳なので...(~~;

・わかりやすく教えてください。(小学生に説明するつもりぐらいだとありがたいです)
・例をあげてください。(こちらも小学生でもわかるような例をいただけると助かります)
・数式はなるべく少なくしてください。

『そんな条件じゃ説明できないよー』という方もいると思いますが、どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m

Aベストアンサー

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m（あと、長文も勘弁してください）

数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、ｘの値が変化するにつれて変化するｙがあったときに、

（ｙの増加量）／（ｘの増加量）＝Ａ（一定）

という規則が成り立つからです。

ｘやｙの例としては昨日の例で言う例１だとｘがガムの個数、ｙが全体の金額、例２だとｘが時間、ｙが走った距離です。

この規則が何で役に立つかというと、式をちょっと変形すると、

（ｙの増加量）＝Ａ×（ｘの増加量）・・(1)

ということがわかります。つまり、Ａの値さえわかれば、ｘが増えたときのｙの値が容易に推測できるようになるわけです。

ここで「Ａの値さえわかれば」と書いていますが、この意味を今から説明します。

自然界の法則を調べるためには何らかの実験を行います。例えば、りんごが木から落ちる運動の測定を行います。
ここから質問者様がイメージできるかわかりませんが、りんごは時間が経つにつれて（下に落ちるにつれて）落下するスピードが速くなるんです。今、実験として、１秒ごとにりんごのスピードを測定したとします。そしてその結果をグラフにプロットしていくと、直線になることがわかります。（ここがわかりにくいかもしれませんが、実際に実験を行うとそのようになるのです）

数学の問題のように初めから「時速１００kmで走る」とか「１個１００円のガム」とかいうことが与えられていれば直線になることはすぐにわかります。
しかし、自然界の法則はそうもうまくいきません。つまり、実験を行ってその結果をプロットした結果が直線状になっていたときに初めて「何らかの法則があるのではないか」ということがわかり、上で書いた「Ａの値さえわかれば」の「Ａ」の値がプロットが直線状になった結果、初めてわかるのです。

そして、プロットが直線状になっているということは、永遠にそうなることが予想されます。つまり、今現在はりんごが木から落ちたときしか実験できませんが、その結果を用いて、もしりんごが雲の上から落としたときに地面ではどのくらいのスピードになるかが推測できるようになるわけです。ここで、このことがなぜ推測できるようになるかというと、(1)で書いた関係式があるからです。このように「なんらかの法則があることが推測でき、それを用いて別の事象が予言できるようになる」ことが「線形」が重要だと考えられる理由です。

しかし、実際に飛行機に乗って雲の上からりんごを落としたらここで推測した値にはならないのです。スカイダイビングを想像するとわかると思いますが、最初はどんどんスピードが上がっていきますが、ある程度でスピードは変わらなくなります。（ずっとスピードが増え続けたら、たぶんあんなに空中で動く余裕はないでしょうか？？）つまり、「線形から外れる」のです。

では、なぜスピードが変わらなくなるかというと、お分かりになると思いますが、空気抵抗があるからなんですね。（これが昨日「世の中そううまくはいかない」と書いた理由です）つまり、初めは「線形」かと思われたりんごを落とすという実験は実際には「非線形」なんです。非線形のときは(1)の関係式が成り立たないので、線形のときほど容易には現象の予測ができないことがわかると思います。

では、非線形だと、全てのことにおいて現象の予測が難しいのでしょうか？実はそうでもありません。例えば、logは非線形だということをNo.5さんが書かれていますが、「片対数グラフ」というちょっと特殊な形のグラフを用いるとlogや指数関数のグラフも直線になるんです。つまり、普通のグラフでプロットしたときに「非線形」になるため一見何の法則もないように見えがちな実験結果が「片対数グラフ」を用いると、プロット結果が「線形」になってlogや指数関数の性質を持つことが容易にわかり、それを用いて現象の予測を行うことが（もちろん単なる線形よりは難しいですが）できるようになるわけです。

これが私の「線形」「非線形」の理解です。つまり、

1) 線形の結果の場合は同様の他の事象の推測が容易
2) 非線形の場合は同様の他の事象の推測が困難
3) しかし、一見非線形に見えるものも特殊な見方をすると線形になることがあり、その場合は事象の推測が容易である

このことからいろいろな実験結果は「なるべく線形にならないか」ということを目標に頑張ります。しかし、実際には先ほどの空気抵抗の例のように、どうしても線形にはならない事象の方が世の中多いんです。（つまり、非線形のものが多いんです）

わかりやすいかどうかよくわかりませんが、これが「線形」「非線形」を分ける理由だと思っています。

やっぱり、「線形の方がなんとなくわかりやすい」くらいの理解の方がよかったですかね(^^;;