固有円振動数と固有振動数

Question

固有円振動数と固有振動数、違いが理解できません。
固有円振動数とは、簡単に言うと何ですか？
そして、固有振動数とは、簡単に言うと何ですか？

共振は、「振動体に固有振動数と等しい振動が外部から加わると、振動の幅が大きくなる現象」とあります。
共振曲線を見ると、縦軸が応答倍率で、横軸が振動数ω/ω0とあります。
なので、だいたい ω/ω0=1 のところで応答倍率は最大となるので、振動体・外部からの振動の固有円振動数が一致したときを「共振」というのだと思っていました。しかも何故横軸が「振動数f/f0」ではなく「振動数ω/ω0」なのでしょうか。

よく理解できていないので、変な質問になってしまっているかもしれませんが、よろしくお願い致します。

ddtddtddt · Accepted Answer

意味から言うと、どっちでも同じですが、学会・業界によって方言があるのも事実です。私も昔「固有振動数があるなら、固有角速度があって何が悪い？」と思ったものですが、「固有円振動数」に統一するよう「指令」を受けました。
　理由を聞けば確かに納得できる話で、そこには先生個人の理由付けから、学会・業界の言い方の常識まで全て関係します。例えば、フーリエスペクトルの横軸Hzを対数にするか線形にするかで、グラフの「見易さ」が違います。そこでふつうは、対数目盛になるし、それしか見た事ない人達が大勢いる事も（くだらないかもしれませんが）理由になります。
　結論として、先生にお聞きする事をお勧めしますが、意味がわかってるなら「気にしない」手もありだと思います（注意されたら、直します）。

ddtddtddt · Answer

固有円振動数は、土木の世界の（古い？）人達がよく使います。なんの事はない、固有振動数に対応する角速度の事です。
　ご質問の共振曲線に関する疑問は、また別の事が原因と思えます。例えば減衰のある系とか？。

BookerL · Answer

「固有円振動数」というのは私は聞いたことのない言葉ですが、質問の文脈からすると、「角振動数」に関係するように思えます。

　振動数は単位時間に振動する回数ですが、角振動数は、これに２πをかけたものです。

　単振動は円運動の投影なので、数式で扱うときには三角関数を使います。振動数がｆである振動は sin２πｆｔ のように表されます。ここで ２πｆ がでてくるのは、

１回の振動←→円運動の１回転←→角度にして２πの回転

という対応関係があるからです。例えば振動数が 10[Hz] の振動は、円運動にして 毎秒 20π[rad] の回転に対応します。この、毎秒の回転角度を「角速度」といって、普通、文字 ω で表します。
　ωを使うと、単振動の式は sinωｔ のように表され、式が簡単になるので、三角関数で振動を扱うときは、こちらがよく使われます。

　ごちゃごちゃ書きましたが、要するに「角振動数」は振動数に２πをかけたもので、これを使うと数式が簡単になる便利な量である、ということだと思います。

　質問文にある「振動数ω/ω0」というのは「角振動数ω/ω0」のことだと思います。

　あと、質問の初めの方にあった

＞　固有振動数とは、簡単に言うと何ですか？

については、その物体の持つ、「自然な」振動数、といった感じでしょうか。例えば、ばねにおもりをつけて手を放すと、おもりの質量とばねの強さに応じてある振動数で振動します。このときの振動数が固有振動数です。
　あるいは、物体をたたいたときに出る音も、物体の質量とその物体の堅さに応じた音になり、その物体の児湯振動数の音といえます。


※「固有円振動数」については、よく知りませんので、勘違いがあるかも知れません。

固有円振動数と固有振動数

意味から言うと、どっちでも同じですが、学会・業界によって方言があるのも事実です。

固有円振動数は、土木の世界の（古い？）人達がよく使います。

「固有円振動数」というのは私は聞いたことのない言葉ですが、質問の文脈からすると、「角振動数」に関係するように思えます。

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