非ユークリッド幾何学とか

リーマン幾何学とかいうのがなんなのかわからないのです。
何でも、非ユークリッド幾何学だとか。

うろ覚えですみませんが、
なんか円の角度が360°ではないとか、本当なのですか

質問者からの補足コメント

• 

  わかりやすいのがなくて、
  数学のサイトは受験以外は、これだというサイトがないのです。
  英語でどうぞというのは無理です。英語力も数学力もないですから。

    補足日時：2017/11/17 16:46

• 

  電磁波が波なのですから、曲面上の幾何学が必要になるとは思います。
  経済学で、鞍型の関数だったかでてきたような。効用関数だったかあやふや。
  そういうのとはまた違うのでしょうか。

    補足日時：2017/11/18 20:17

No.4 回答者： Mokuzo100nen 回答日時： 2017/11/18 12:32

平面状の図形をユークリッド幾何幾何学で理解する人は、曲面上の図形を理解する為に別の幾何学が必要になります。

これを、非ユークリッド幾何学と総称しますが、リーマン多様体を定義すると、今まで考えていた平面状の図形は特殊なケースの一つに過ぎなかったことが理解できます。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/11/17 17:04

非ユークリッド幾何学とは「ユークリッドにあらず」と読むけどそうでも無い。

数学は幾何に限らず、定義が有って公準が定められている。
公準とは「要請事項」の意味で、平たく言うと約束毎。

ユークリッドは、この「約束毎」を5個定めた。

１．任意の点から任意の点に直線を引く（事が可能とする）
２．有限直線を一直線に延長する（事が可能とする）
３．任意の点と距離で円を描く（事が可能とする）
４．全ての直角は等しい（と決める）
５．1直線は2直線に交わり、同じ側の内角を2直角より小さくすると、2直線を限り無く延長すると、2直角より小さい側で交わる。
⇒平たく言うと、「平面内で、直線と点で考えた時、点を通って、直線に平行な直線は1本だけ引ける」。

非ユークリッド幾何は上の5を否定した幾何。
「平行線は2本（論法を重ねると無限本）引ける」に置き換える論理と、「平行線は1本も引けない」論理の2種がある。

最初のタイプの非ユークリッド幾何を「ガウス型非ユークリッド幾何」とか「ボヤイ・ロバチェフスキー型非ユークリッド幾何」と言い、後者を「リーマン型非ユークリッド幾何」と言う。

「リーマン型非ユークリッド幾何」を「リーマン幾何」と言う。

No.2 回答者： hitonomichi36 回答日時： 2017/11/17 16:34

少し考えてみてくれ。

我々は平面の上に住んでいると思ったら間違いで、実は球面の上に住んでいるんだよね。
ただし局所的に見れば平面の上に住んでいると考えても間違いではない。
そこでどこまでが平面で、どこからが球面かってことを常に合わせて考える必要があるんだ。
これが即ちリーマン幾何学の世界だ。
リーマン幾何学は曲面を扱う幾何学であるが、その局面は局所的な平面を無限につないだ曲面として捉える幾何学だ。
一般相対性理論はこのリーマン幾何学を舞台に展開されるんだ。
全て万物の根源、宇宙の法則、アルケーの教えに従っているんだ。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2017/11/17 16:29

語句で検索すればすぐにわかるはずですが…