高校の数学についてです。 写真の問題の計算過程を教えてください。 また、この問題は(k+1)^2をk

高校の数学についてです。

写真の問題の計算過程を教えてください。
また、この問題は(k+1)^2をk^2-1に変形しなければならないのですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/20 12:54

具体化すればいいだけです。

Σ k;1…n (k+1)^2=2^2+3^2+4^2……+(n+1)^2

Σ k;1…n+1 k^2=1^2+2^2+3^3+4^2……+(n+1)^2

よって、上から下を引けば、1だからですね！

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/11/23 08:27

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/11/19 10:51

Σの上下をよく見てみましょう。

下はk=1で同じですが、上はn+1ですね。

はじめのΣは(1+1)^2～(n+1)^2を足し合わせたものです。
要するに
Σ[k:2～n+1]k^2
とまったく同じです。
これを公式が使えるようにk:1～n+1にしてk=1の項を引いているのです。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/11/19 01:38

そもそも

(k+1)^2をk^2-1に変形
したわけじゃないってことを認識すべきだと思う.

No.1 回答者： Kopiruaku 回答日時： 2017/11/18 23:24

いや、しなければならないって事はないけど。

Σを開く時に計算が楽になるよーって見本かと。


Σ(k+1)^2 [k=1→n]
=2^2+3^2+4^2+・・・+(n+1)^2 ①

Σk ^2 [k=1→n+1]
=1^2+2^2+3^2+4^2+・・・
+(n+1)^2 ②

①=②-1 って感じ。