架空の映画のネタバレレビュー

2024.8.31 00:04にした質問の2024.9.9 14:14に頂いた解答の
「二項級数を使って a(n) を求めることができるのは
f(z)=1/(z^2-1)
のときだけで...」
に関して質問が4つあります。

①、
二項級数とはどう言う意味なのでしょうか?

②、
二項級数を使ってa(n)を求めるとはどう言う意味なのでしょうか?

③、
なぜ二項級数を使ってa(n)を求める事ができるのは
f(z)=1/(z^2-1)の時だけなのでしょうか?

④、
なぜf(z)=tan(z)の時は二項級数を使ってa(n)を求める事ができないのでしょうか?

どうかよろしくお願い致します。

A 回答 (4件)

もはや数学というより漫才だな。



 テーラー展開やローラン展開を証明するとき、二項級数を使うというのに、今ごろ

> 二項級数とはどう言う意味なのでしょうか?

とは、なにごとか(笑)。

 二項級数を使って z^2-1 を特異点 z = -1 のまわりでローラン展開する例。他にもいっぱいあったはず。
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13580616.html
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f(z)=1/(z^2-1)の
分母
z^2-1

z^2 項

-1 項

二項式だから
2項式展開した級数を2項級数という


f(z)=1/(z^2-1)の(z=0でのテイラー展開)マクローリン展開を
f(z)=Σ[n=0~∞]a(n)z^n
とすると
f(z)=1/(z^2-1)の
分母
z^2-1

z^2 項

-1 項

二項式だから
2項式展開すると
-1/(1-z^2)
=-1-z^2-z^4-z^6-z^8-…
=a(0)+a(2)z^2+a(4)z^4+a(6)z^6+a(8)z^8+

-1=a(0)=a(2)=a(4)=a(6)=a(8)=…

a(n)が求まる



f(z)=1/(z^2-1)の
分母
z^2-1

z^2 項

-1 項

二項式だから


f(z)=tan(z)

2項式でない
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①、


さすがに、そんくらいググれや。
(1 + x)^a = 1 + ax + {a(a-1)/2!}x^2 + {a(a-1)(a-2)/3!}x^3 + ...
のこと。
a が自然数なら右辺は多項式だが、それ以外なら無限級数になる。

②、③、④、
a(n) とか f(x) とかが何者なのかを書かにゃ、質問にならん。
そういうとこやぞ
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(;^ω^) 自分は高卒なので、Perplexity.aiでしらべてみました。




https://www.perplexity.ai/search/er-xiang-ji-shu …
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