直径1mの鉄球を全て溶かして直径5cmの鉄球をつくります。このとき次の問いに答えなさい (1)直径5

直径1mの鉄球を全て溶かして直径5cmの鉄球をつくります。このとき次の問いに答えなさい
(1)直径5cmの鉄球は何個できますか
(2)直径5cmの鉄球の表面積の合計はもとの直径1mの鉄球の表面積の何倍ですか。

この問題の解き方を教えてください。

中3 相似な図形

No.1 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/12/10 11:31

体積は長さの３乗、面積は2乗に比例します。

単位からも想像できるね。（㎠　㎥）
(1)　1,000³/5³=8,000,000 個
(2） 1,000²/5²＝40,000倍

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/12/10 16:05

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/12/10 11:42

直径1mの鉄球に対し5cmの鉄球は直径が1/20

体積は長さの3乗に比例するので、
20^3=8000個　の鉄球ができる。

球の表面積は　4πr^2
5cmの鉄球の半径は1/40ｍ
4π(1/40)^2×8000
=20π

1ｍの鉄球の半径は1/2ｍ
4π(1/2)^2
=π

よって20倍の表面積となる

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/12/10 16:05

No.3 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/12/10 11:54

5cmの鉄球をn個とすると

100^3=n×5^3
n=1000000/125=8000個

1mの鉄球の表面積をS1、5cmの鉄球の表面積をS2とすると
S2/S1=5^2/100^2
S2/S1=0.0025
5cmの鉄球は8000個あるから
0.0025×8000=20倍

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/12/10 16:05

No.4 ベストアンサー 回答者： stega 回答日時： 2017/12/10 14:35

直径が1/20になるので5cmの鉄球1つの体積は

(1/20)^3=1/8000
になって、体積の合計は同じなので、8000個つくれます。
5cmの鉄球一つの表面積は
(1/20)^2=1/400
になるので、8000個の表面積を合計した分で考えると
1/400×8000=20
で20倍になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/12/10 16:05