こちらの問題の解き方を詳しく教えて頂けませんか？ 途中式を細かく教えて頂けると幸いです。 宜しくお願

こちらの問題の解き方を詳しく教えて頂けませんか？
途中式を細かく教えて頂けると幸いです。
宜しくお願いします。

No.2 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/12/12 23:34

(a)　x円値上げすると5ｘ個減るから売上個数は

　　単価=100+5ｘ
　　個数＝1000-50ｘ
　　金額＝(100+x)(1000-5x)
　　　　=100000-500x+1000x-5x²
　　　　=10000+500x-5x²
　　最大値は、微分して
　　-10x+500=0
　　x=50
　　50円値上げで最大値をとる。
　　売上150×750=11250 円
(b) x円値下げすると5x個増えるから
　　(100-x)(1000+5x)
　　=10000+500x-1000x-5x²
　　=10000-500x-5x²
　　同じように微分して
　　-10x-500=0
　　x=-50
　　-50円値下げは50円値上げで(a)と同じ。

よって単価は150 円

以上です。

No.1 回答者： tosa0824 回答日時： 2017/12/12 23:28

法則を見つけて、式に表しましょう。

そのためには、まず、いくつかの場合を書き出してみましょう。
単価 売れる個数 売上
90円 1050個 94500円
100円 1000個 100000円
110円 950個 104500円

ここで単価を100+10x円とすると、
単価
90円は、100+10×(-1)円
100円は、100+10×(0)円
110円は、100+10×(1)円

売れる個数
1050個は、1000-50×(-1)
1000個は、1000-50×(0)
950個は、1000-50×(1)

つまり、単価が(100+10x)円のとき、売上個数は(1000-50x)個となり、売上金はこれらのかけ算なので、
売上金
=(100+10x)(1000-50x)
=10(10+x)×50(20-x)
=500(200+10x-x^2)
かっこの中を平方完成する。
-x^2+10x+200
=-{(x-5)^2-25}+200
=-(x-5)^2+225

よってx=5のとき、かっこの中は最大値となり、その値は225となる。

よって、単価150円のとき売上金は最大になり、その金額は、
500×225=112500円。