![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67b6d)
高校数学の問題です。円周を12等分した点を反時計回りの順P1P2P。。。P12とする、このうち異なる3点を選び、選んだ3点を頂点とする三角形を作る。
(1)三角形は全部で何個できるか、また、このうち正三角形、および直角三角形はそれぞれ何個できるか。
(2)二等辺三角形(正三角形も含む)となる確率を求めよ。
(3)鋭角三角形となる確率を求めよ。
(4)三角形のうち合同であるものを一種類と数えることにする。このとき、何種類の三角形ができるか。例えば。△P1P2P3とΔP2P3P1は合同な三角形であるため、一種類と数え、△P1P2P3と△P1P3P4は合同でないため二種類と数える。
この問題の⑶⑷を教えてください
![「高校数学の問題です。円周を12等分した点」の質問画像](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/d/542606139_5a3901ebf3781/M.jpg)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
i) 一般の三角形は12点中3点を選ぶと
12C3=12・11・10/3・2・1=220 //
ii) 正三角形は1つの頂点が決まると他の頂点は確定するので、被りを省くと
12/3=4 //
iii) 直角三角形の斜辺は直径である。直角の頂点は残りの点となる。
直径は6本引け、残った点はそれぞれ10個あるので
6・10=60 //
(2) 二等辺三角形の頂角の反対側は等角とはなり得ない。対称性を考慮すると1つの等角となり得るのは5つである。よって
12・5=60
この時、5つ目以降の頂角では正三角形は被っているので
60-8=52
よってその確率は
52/220=13/55 //
(3) 鋭角三角形のどの一辺も直径であってはならない。また、1つの弦を1辺とした時、残りの頂点はその弦の両端の反対側に位置する2点の間に取らなければならない。
i) 隣接する2点間の弦を1辺とすると第3の頂点をどこにとってもどちらかの頂点は直角か劣弧側にきてしまうので不適。
ii) 弦の間に1点空けると、第3の頂点はその反対側1点である。この様な弦は12本引けるので
12・1=12
iii) 弦の間に2点空けると、第3の頂点も2点選べる。この様な弦は12本引けるが全て2回ずつ数えられるので
12・2/2=12
iv) 弦の間に3点空けると、第3の頂点も3点選べる。その内1つは正三角形であり、他の2点を選ぶと iii と被る。よって該当するのは
12/3=4
v) 弦の間に4点空ける場合は、既に数え終わっているものばかりである。
vi) 弦の間に5点空けると直径となるので不適。
よって、
12+12+4=28
28/220=7/55 //
(4) 1つの頂点をP1に固定して考える。
i) 第2の頂点がP2の場合、第3の頂点はP3〜P7まで考えられる。P8〜P12は対称な合同図形となるので被る。よって5通り。
ii) 第2の頂点がP3の場合、第3の頂点をP4とすると i と被る。よって第3の頂点はP5〜P8までである。よって4通り。
iii) 第2の頂点がP4の場合、第3の頂点がP5, P6のケースは既に数え終わっている。よって第3の頂点はP7とP8の2通り。
iv) 第2の頂点がP5の場合、第3の頂点がP6〜P8のケースは既に数え終わっている。よって第3の頂点はP9の1通り。
v) 第2の頂点がP6以降のケースは既に数え終わっている。
5+4+2+1=12 //
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・「I love you」 をかっこよく翻訳してみてください
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・昔のあなたへのアドバイス
- ・かっこよく答えてください!!
- ・あなたが好きな本屋さんを教えてください
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
定規で正三角形
-
平方根での問題なのですが。
-
三平方の定理で√にくくわれる方...
-
外接円が存在しない三角形って...
-
X軸方向の角度とY軸方向の角度...
-
三角錐の稜線の角度の出し方。
-
四角錐(ピラミッドのような形...
-
一辺が3センチの三角形の高さが...
-
直角三角形以外の三角形の辺の長さ
-
正5角錐を作るにあたり
-
立体の合同条件はあるのでしょうか
-
角錐(四角錘)の展開図
-
「下の図のような△ABCがある。2...
-
直角三角形ではない三角形の計...
-
中学の三平方の定理教えて下さい
-
三角比signθ→小数点
-
サッカーボールの体積と表面積...
-
三角錐の角度
-
正十二面体の展開図の見方
-
【急】数学の解説をお願いした...
おすすめ情報