面積分についてです この(2)の解き方が分かりません 答えは1/√6です 解説お願いします

面積分についてです
この(2)の解き方が分かりません
答えは1/√6です
解説お願いします

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/27 20:53

面S: 2x+y+z=2 より対応する r を位置ベクトルとすると

r=x i +y j +(2ー2xーy) k とおけるから
r(x)=∂r/∂x=( i ,0,ー2 k )
r(y)=∂r/∂y=(0 , j , ーk )
面Sの法線ベクトル r(x) とr(y)の外積は、

r(x) X r(y) =(ー1・(-2) , ー1・(-1) , 1・1 )=2 i + j +k より

i……j……k
1…0…ー2
0…1…ー1

I r(x) X r(y) I=√( 2^2+1^2+1^2 )=√(4+1+1)=√6

http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/SHIBAURA/2 …
参考に

No.1 回答者： diff3356 回答日時： 2017/12/27 18:54

S : r(u, v)=(u, v, 2-2u-v). とすると、∂r/∂u=(1, 0, -2), ∂r/∂v=(0, 1, -1).

これから、|(∂r/∂u)×(∂r/∂v)|=√6.
I=∫[0~1]{∫[0~2(1-u)]{u^2+v-(2-2u-v)}*√6*dv}du
これを計算してください。
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※きちんとグラフをかいて考えてください。